不确定系统满足圆盘极点约束的输出反馈控制器设计

关键词：输出反馈控制；极点配置；线性矩阵不等式；不确定系统 中图分类号：TP273 文献标识码：A On Dynamic Output- feedback Control of Uncertain Linear Systems with Constraints on and Pole Placement HE Guan-nan, LIU Zhi-dong (Department of Computer and Automation, Beijing Institute of Machinery, Beijing 100085,China) Abstract: The design problem of dynamic output - feed controller for a class of linear uncertain systems is studied. Using the linear matrix inequality (LMI) approach, the construction of the desired controller is pro- vided in terms of feasible solutions to some certain LMIs, so that the closed system satisfies prescribed specifi- cations of infinity and disk pole placement. A numerical example shows the validity of the purposed design method. Key words: output - feedbackcontrol; pole assignment ; LMI ; uncertain linear systems 1 引言 众所周知，线性系统的极点均在复平面的适当区域内将保证其具备一定的稳态与动态性能，因此区域极点配置及其相关问题一直是人们关注的焦点之一[1-5]。文献[1]研究并给出了针对一类不确定系统由输出反馈实现的圆盘极点配置方法。文献[2]则研究了存在及方差指标约束的输出反馈极点配置问题。本文基于文献[1]的思路并借鉴文献[2]的设计方法，研究了闭环系统在同时存在性能指标及圆盘极点约束条件下的输出反馈控制器设 计问题。应用线性矩阵不等式(LMI)的处理方法，将控制器的设计问题转化为一组LMI可行解的求取问题，并借助流行的计算软件Matlab - LMI工具箱完成问题的求解。 2 问题描述 考虑一类不确定线性系统 上式中I为适当维数的单位矩阵。引入动态输出反馈控制器形式为 本文讨论的问题是针对不确定线性系统(1)设计输出反馈控制器(2)，使得闭环系统(3)满足 3 主要结论 引理1[1]对于闭环系统(3)若存在对称正定矩阵P满足以下线性矩阵不等式(4)，则闭环系统(3)的极点均位于圆盘中。 证明：根据矩阵的Schur补性质，(4)等价于以下的线性矩阵不等式(7)， 根据引理3可得矩阵不等式(12)等价与以下的矩阵不等式(13)，其中标量ε>0， 由矩阵的Schur补性质知(13)即等价于(8)。由矩阵不等式(9)成立，则I-XY，非奇异，利用满秩分解，可以得到一对满秩矩阵M和N，满足 根据定理，给出鲁棒D稳定化输出反馈控制器的设计步骤如下： 4 仿真算例 考虑系统(1)中的系数矩阵分别为 提供的LMI工具包，得到系统输出反馈控制器及对称正定矩阵P分别为 确定性满足题设范数有界条件时，所求输出反馈控制器可使闭环系统满足各项指标。 5 结论 本文针对一类不确定连续线性系统，研究了使闭环系统满足给定H∞ 性能指标约束的鲁棒D稳定化输出反馈控制器的设计问题。基于线性矩阵不等式的处理方法，将相关控制器参数的求取转化为一组线性矩阵不等式的可行解问题，并借助Matlab - LMI工具箱实现问题的求解。仿真数值算例验证了本文提出设计方法的有效性。 参考文献 [1]俞立，陈国定，等．不确定系统的鲁棒输出反馈区域极点配置[J]．控制理论与应用，2002，19(2)：244 246． [2]程相权，郭治，等．满足区域极点和方差指标约束的动态输出反馈控制研究[J]．控制与决策，2002，17(3)：282--286． [3] 俞立，陈国定，等．不确定系统具有圆盘区域极点约束的鲁棒控制[J]．自动化学报，2000，26(1)：116～120． [4] Haddad W, Bernstein D S. Control Design with Regional Pole Constraints[J]. IEEE Trans Automatic Control, 1992,37(1): 54 ～ 69. [5] Garcia G, Bemussou J. Pole assignment for Uncertain Systems in a Specified disk by State Feedback[j]. IEEE Trans Automatic Control, 1995,40(1) : 184 ～ 190. [6]俞立．鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法[M]．北京：清华大学出版社，2002．