采用综合偏差的自调节灰色预测控制算法

摘 要：基于灰色系统模型，提出了一种采用综合偏差的自调节预测控制算法。该算法仅在线估计两个参数，减少了计算量，增强了实时性。可对系统的输出偏差和预测偏差进行合成形成一个综合偏差，并用综合偏差代替传统最优控制算法中的偏差项，这样算法既有预测系统未来行为的功能，又能根据预测模型精度自动调节预测值在控制回路中的作用，减小了预测误差对系统的不利影响。仿真结果表明，该算法可获得较好的控制跟踪效果。 关键词：灰色预测控制；综合偏差；GM(1，2)模型 Self-adjustable Grey Predictive Control Algorithm adopting Integrated Error SUN Yin-shan, LI Ping,DOU Ren-ju, SHI Xiang-xing (School of Information Engineering , Liaoning University of Petroleum & Chemical Teehnology,Fushun 113001 ,China) Abstract: A self-adjustable predictive control algorithm adopting the integrated error based on grey system model is presented. Only two parameters are estimated on-line in the algorithm, So the computation of the algorithm can be reduced . the error item in the traditional optimal control algorithm is substituted by the integrated error composed of output error and predictive error, so the algorithm not only has the function of predicting the intending behave of system but also can automatically adjust the action of predictive values in the control loop according to the precision of grey predictive model , and the bad influence of very imprecise predictive values to system can be reduced. Good control results can be obtained from simulation experiments. Key words: grey predictive control; integrated error; GM(1,2) model 1 引言 灰色预测控制是控制理论与灰色系统理论相结合形成的一种新型控制方法。灰色预测控制通过对系统行为数据序列的提取来寻求系统发展规律，从而按规律预测系统未来的行为，并根据系统未来的行为趋势确定相应的控制策略。灰色预测需要的原始数据少，计算简单，且不需要被控对象的精确模型。已在实践中得到了广泛的应用[1-5]。文献[6]提出了一种灰色预测控制算法，计算量小，实时性强。文献[7]提出一种新型自调节灰色预测控制器，引入了综合偏差的概念，并用综合偏差代替传统反馈控制方法中的偏差项，使控制器能根据系统当前和将来的响应来计算控制律，并根据预测精度自动调整控制器参数。本文借鉴了文献[6]的灰色预测模型GM(1，2)，并吸收文献[7]的思想，提出一种采用综合偏差的自调节灰色预测控制算法，用预测精度来决定系统输出偏差和预测偏差的权值，调整预测值在控制回路中的作用，从而获得更好的控制性能。 2 自调节灰色预测控制算法 2．1 灰色预测模型 灰色系统是指那些信息部分明确又部分不明确的系统。对于那些难以精确建立数学模型的系统都属于灰色系统的范畴。因此，任一实际系统由于有随机干扰等不确定因素存在，都可视为灰色系统。输出预测需要模型，灰色预测控制也是基于模型的控制，是单序列建模的控制。预测模型的功能是根据对象的历史信息和现时刻的控制输入对未来的某段时域内的过程输出作出预测，因此预测模型可以为任意结构形式，只要能达到预测对象未来输出的目的即可。作为预测模型之一的灰色预测因计算简单，且不需要被控对象的精确模型，在工业过程应用中脱颖而出。由于系统被噪声污染后，表征系统行为的原始数据可能杂乱无章、错综复杂的，但它们之间总存在某种规律。灰色建模就是从这些行为数据中寻找规律，然后根据这种规律建立灰色模型，而灰色预测就是通过模型的求解对系统未来的行为进行预测。本文采用的灰色预测模型是GM(1，2)模型。GM(1，2)模型的具体建模及数据处理过程可参见文献[6]第2．1节内容，最终的离散型灰色预测模型为： 的控制增量，x(k)和x(k+1)分别为被控对象当前时刻的实际输出值及下一时刻输出的预测值，a和b是需要在线辨识的两个参数，分别称为发展系数和灰色作用量，T为采样周期。 这里要指出的是，本文用等维滚动建模法[8]在线递推估计参数a和b，原始序列为5个数据。方法是维持建模序列中数据个数不变，每采得一个新数据就淘汰一个最早的数据，用新序列重新估计参数a和b。如此不断循环，从而及时校正预测模型的参数，以适应被控对象因随机干扰等因素引起的时变，保持符合实际的准确预测值。 2．2 模型精度与综合偏差 预测一般都存在误差，灰色预测也不例外。当 GM模型精度不高时，预测结果也不会准确，这里把因预测模型精度不高而产生的误差称为预测误差。因此，如何检验模型精度以及如何减小预测误差对系统的不利影响一直是人们研究的课题。灰色系统理论一般采用三种方法检验模型的精度，即残差、关联度和后验差[10]。本文采用平均相对误差[8]作为检验模型精度的指标，取平均相对误差为： 及原始序列的模型拟合值，n为原始序列中的数据个数。可见，平均相对误差越小，表明模型精度越高，相应的预测精度就越高。 这里把当前时刻的系统实际输出与期望值的偏差称为输出偏差，把下一时刻的系统预测输出与期望值的偏差称为预测偏差。如果模型精度不高，预测值就不可靠，若还仅根据预测偏差来确定控制量，实际上系统输出是达不到期望值或者控制效果不好。因此，在这种情况下有必要考虑输出偏差。若把输出偏差与预测偏差按某个比重结合起来形成综合偏差，当预测精度较高或较低时相应地加大或减小预测偏差在综合偏差中的比重，调整预测值在控制回路中的作用，控制效果会更好。本文取综合偏差为： 1)分别为输出偏差和预测偏差。 取期望值为： 可见，预测精度越高即q越小时，预测偏差在综合偏差中的比重就越大，预测值在控制回路中的作用就越大，越能发挥“超前控制”的作用。反之，综合偏差也会有效地减小预测误差对系统的不利影响，这就是“自调节”的含义所在。 2．3 最优控制律计算 目标函数的选择是控制系统设计中的一个很重要的问题，目标函数是衡量系统在任一容许控制作用下性能好坏的尺度。为减小预测偏差对系统的不利影响，改善控制效果，本文将综合偏差引入到目标函数中，取目标函数为： Step 1在线估计参数和，建立式(1)所示的灰 色预测模型； Step 2由式(2)计算； Step 3由式(4)计算； Step 4由式(7)和式(8)分别计算和； Step 5返回Step 1。 3 仿真研究 为检验本文算法的有效性，对其进行仿真研究。取被控对象为如下非线性系统： 其中ω(k)是均值为零、方差为O．01的白噪声。分别用本文算法和文献[6]算法在同一组参数下跟踪一矩形波，参数选择：n：5，T=0．Ols，r=0．3，λ1=9．1，λ2=0．6l，仿真结果见图1和图2。 (a)系统输出 (b)控制量 图1 本文算法的仿真结果 (a)系统输出 (b)控制量 图2 文献[6]算法的仿真结果 4结论 本文结合灰色系统模型，将综合偏差引入到目标函数中，提出了一种采用综合偏差的自调节灰色预测控制算法。该算法计算量小，提高了实时性，具有超前控制的特点，同时能根据预测精度自动调节预测值在控制回路中的作用，减小了预测误差对系统的不利影响。仿真结果表明，与文献[6]算法相比，本文算法没有震荡现象，过渡平稳，调节时间更短，且控制量也较平滑，更有利于工业过程控制。 参考文献 [1] Deng JL. Control problem of grey systems[J]. System and Control Letters, 1982,1(5) :288～294. [2] Shiuh-Jer Huang, Chien-Lo Huang. Control of an inverted pendulum grey prediction model[J]. IEEE Trans on Industry Application,2000,36(2) :452-458. [3] 姚向东，张立军．灰色预测控制的设计及其应用[J]．电子与自动化,1998,(4) :14～16(Yao XD,Zhang LJ. Design and application of grey predictive control[J]. Electronics & Automation, 1998,(4):14-16). [4] 毕效辉，姚琼荟．灰色预测在过程控制中的应用[J]．西南工学院学报，1997，(3)：11～16(Bi XH，Yao QH．Preliminary study on grey predictive control of industrial process [J]. J of Southwest China Institute of Technology, 1997, (3) : 11～16). [5] Jen-Yang Chen. An integration design approach in PID controller [A]. Proe of the Int Conf on Intelligent Procession and Manufacturing of Materials[ C]. Hawaii, 1999,901～907. [6]罗开元，高峰，胡俐蕊．灰色广义预