基于灰色理论的不确定系统离散时间变结构控制

摘 要：本文利用离散趋近律设计不确定离散时间系统的变结构控制问题，并利用它设计了变结构控制律，对不确定部分建立灰色估计模型，估计出参数值．仿真结果表明该方法是可行的，有效地防止了系统的颤振和不确定因素的影响。 关键词：不确定离散时间系统；变结构控制；离散趋近律；灰色模型 Veriable Structure Ccontrol of Uncertain Discrete Time Systems Based on grey Theory YAO Xue-ke, ZHANG Xin-zheng (Facility of Automation, GuangDong University of Technology, GuangZhou 510090, China) Abstract: In this paper, designs the variable structure control for uncertain disgrete time systems using discrete reaching law. by which the VSC is obtained straight forward. A grey estimating model is built for the uncertain part and thus values of parameters are obtained. Simulation results are presented to illustrate that the method presented in the paper is feasible and asymptotic stability of the closed system is ensured. Key words: Uncertain discrete time systems; variable structure control; discrete reaching law; grey model 1 引言 变结构控制已经广泛地应用于不确定连续时间系统，但对于不确定系统的离散时间变结构控制的研究相对较少。利用离散趋近律设计离散系统的变结构控制律，具有诸多的优越性．由于受离散趋近律的参数和离散时间系统采样周期的影响，系统会出现很大的颤振，不能保证系统的渐近稳定性。 灰色系统理论是处理不确定系统的一种比较有效的方法，具有需要信息少，通用性好，计算简便的优点。本文将采用灰色模型方法，对不确定部分建立灰色估计模型，在有限步数后，根据估计的参数对不确定部分进行一定的补偿，以减小其影响。 2 变结构控制设计 其中系数矩阵C的选择满足Cb矩阵非奇异并保证准滑动模态运动具有渐进性和良好的运动品质。 文献[1，2]提出的离散趋近律为 当摄动及干扰有界，并且其界不大时，利用此控制器所得的闭环控制系统是渐近稳定的。但利用式(2)设计的变结构控制具有一定的不足，系统并没有趋向平衡点，而是在两点之间作振荡，只有当￡或T值足够小，系统的值非常接近平衡点零。具体的证明过程请参照文献[3]。 3 本文改进的变结构控制 采用离散指数趋近律的形式如下： 4 控制律的实现 控制律(5)中的d(x，k)是未知的，为了减弱其对系统的影响采用灰色估计器来估计出不确定部分d(x，k)，然后对(x，k)加以一定程度的补偿。 不确定部分d(x，k)无法直接测量，可以由测量数据间接的估计出。 由(4)，(5)可以求得： 趋近律为式(4)，控制律的仿真结果如图(a)所示，采用补偿器后，控制率的仿真结果如图(b)： 从仿真结果可以看出，采用补偿器对不确定部分的补偿起作用时，系统的特性大为改善。 5 结论 利用离散趋近律和灰色估计器结合起来设计不确定系统的变结构控制的方法是可行和有效的，保持了闭环系统的稳定性。 参考文献 [1] 高为炳．离散时间系统的变结构控制[J]．自动化学报，1995，21(2)：154～161． [2] 高为炳．变结构控制的理论及设计方法[M]．北京：科学出版社，1996，278～299． [3] 翟长连，吴智铭．不确定系统离散时间系统的变结构控制设计[J]．自动化学报，2000． [4] Dote Y and Holt R G. Microprocessor based sliding mode controller for de motor drives[A]. Presented at the Industrial Appli-cations Society Annual Meeting[C], Cincinnati, Ohio, 1980. [5] ilosavljevic D. General conditions for the existence of a quasisliding mode on the switching hyper plane in discrete variable structure systems[J]. Automatic Remote Control, 1985,46 (3) :307 - 314. [6] arpturk S Z, Istefanopulos Y and Kaynak O. On the stability of discrete- time sliding mode control systems [J]. IEEE Trans. Automat Contr ,1987,32(10), 930～932.