永磁同步电动机数学模型及其矢量控制

20世纪80年代，永磁材料特别是具有高磁能积、高矫顽磁力、低廉价格的钕铁硼永磁材料的发展，使人们研制出了价格低廉、体积小、性能高的永磁同步电动机（Permanent-Magnet Synchronous Motor——PMSM）。PMSM不需要励磁电流，在变频器供电的情况下，不需要阻尼绕组，效率和功率因数都比较高，而且体积较之同容量的异步电动机小。采用矢量控制的PMSM能够实现高精度、高动态性能、宽调速范围的速度和位置控制。随着数控机床、机器人等领域对伺服驱动器的性能要求不断提高，PMSM数字控制系统逐渐成为交流伺服传动系统的主流。 永磁同步电动机转子磁路结构不同，则电动机的运行性能、控制方法、制造工艺和适用场合也不同。根据永磁体在转子上的位置不同，永磁同步电动机的转子结构可分为：面贴式（图1a）、内插式（图1b）和内埋式（图1c）。 面贴式转子结构由于具有结构简单、制造成本较低、转动惯量小等优点，在恒功率运行范围不宽的永磁同步电动机（PMSM）和永磁无刷直流电动机（Brushless DC Motor——BLDCM）中得到了广泛应用。此外，面贴式转子结构中的永磁磁极易于实现最优设计，能使电动机气隙磁密波形趋近于正弦波分布，进而提高电动机的运行性能。内插式的转子结构可以充分利用转子磁路不对称性所产生的磁阻转矩，提高电动机的功率密度，使得电动机的动态性能较面贴式有所改善，制造工艺也较简单，所以内插式转子结构经常被交流调速传动系统中的永磁同步电动机采用，但漏磁系数和制造成本都较面贴式大。内埋式转子结构的永磁体位于转子内部，能有效地避免永磁体失磁，采用内埋式转子结构的永磁同步电动机动、静态性能好，广泛应用在动态性能要求高的交流调速传动系统中，但其转子漏磁系数更大。 对于采用稀土永磁材料的电动机来说，由于永磁材料的相对回复磁导率接近1，所以面贴式转子在电磁性能上属于隐极转子结构；而内插式转子结构相邻两永磁磁极间有着磁导率很大的铁磁材料，故在电磁性能上属于凸极转子结构；内埋式转子结构在电磁性能上也属于凸极转子结构，且凸极率更高。 分析交流调速传动系统中的永磁同步电动机最常用的方法就是采用转子速d^e-q^e坐标系的数学模型，它不仅可用于分析电动机的稳态运行性能，也可用于分析瞬态过程。两相旋转坐标系d^e-q^e与定子三相静止坐标系as、bs、cs以及两相静止坐标系d^s-q^s之间的关系如图2所示，图中w_e是转子旋转角速度（电角度表示），对PMSM来说，也相当于转子磁场的旋转角速度；d^e-q^e坐标系以角速度w_e在空间旋转，且d^e轴按转子N极磁场方向定向。 为建立永磁同步电动机在d^e-q^e坐标系下的数学模型，首先假设： 1） 忽略电动机铁心的饱和； 2） 不计电动机中的涡流和磁滞损耗； 3） 电动机的电流为对称的三相正弦波电流。 这样，在转子速坐标系d^e-q^e中PMSM数学模型的分量形式为 定子电压方程： 定子磁链方程: 电磁转矩方程: 机械运动方程： 由PMSM的数学模型可以得到它在d^e-q^e坐标系下的等效电路，如图所示。 矢量控制实际上是对电动机定子电流矢量的相位和幅值进行控制。由前面讨论的数学模型可知，PMSM电磁转矩的表达式为： 由上式可以看出，永磁同步电动机输出转矩中含有两个分量，第一项是永磁转矩，第二项是由转子不对称所造成的磁阻转矩。 对于隐极转子结构的PMSM（如面贴式永磁同步电动机——Surface PMSM），电动机参数L_d=L_q，磁阻转矩为零，此时保持i_ds^e=0就可以保证用最小的电流得到最大的输出转矩值。i_ds^e=0时，PMSM相当于一台他励式直流电动机，定子电流中只有交轴分量，且定子磁动势空间矢量与转子永磁体磁场空间矢量正交，电动机转矩中只有永磁转矩分量，其值为： 图4为i_ds^e=0的PMSM矢量控制原理框图。转子速度给定值与实际速度的差值作为转速调节器的输入，其输出信号作为转矩电流i_qs^e的给定值，而i_ds^e的给定值为零，通过坐标变换就可以得到三相定子电流i_as,i_bs,i_cs的给定值。图中的逆变器需要对定子电流进行控制，因而可以采用带电流内环控制或电流滞环跟踪控制的电压源型PWM逆变器。 如果需要基速以上的弱磁控制，最简单的办法是利用电枢反应削弱励磁，即使定子电流的直轴分量i_ds^e<0，其方向与 相反，起去磁作用。但是，对于使用稀土永磁材料的PMSM来说，永磁材料的磁导率与空气相仿，磁阻很大，相当于定转子间有很大的有效气隙，利用电枢反应弱磁的方法需要较大的定子电流直轴分量。作为短时运行，这种方法才可以接受，长期弱磁工作时，还须采用特殊的弱磁方法。因此，PMSM的弱磁控制是一个专门的问题。 在按转子磁场定向并使i_ds^e=0的PMSM矢量控制系统中，定子电流与转子永磁磁通互相独立（解耦），控制系统简单，转矩恒定性好，可以获得很宽的调速范围。但是当负载增加时，定子电流将增大，电枢反应的影响会造成气隙磁链和定子反电动势都加大，迫使定子电压升高。为了保证足够的电源电压，变频器必须有足够的容量，而有效利用率却很低。另外，当负载增加时，定子电压矢量和电流矢量的夹角也会增大，因为电枢反应电抗压降增大，造成功率因数降低。由于以上缺点，这种控制方式只适用于小容量PMSM调速传动系统。 为了获得最佳的瞬态响应，凸极转子结构的PMSM也常常采用按定子磁链定向的矢量控制策略，直接对定子磁链进行反馈闭环控制。 参考文献： 1. 唐任远. 现代永磁电机理论与设计. 北京：机械工业出版社，1997. 2. Bimal, K.Bose. Modern Power Electronics and AC Drives. Beijing: China Machine Press, 2003.