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关于PID的讨论(之三)

关于PID的讨论(之三)

2005/8/18 10:46:00
已发表的二篇文章《关于PID的讨论》《关于PID的讨论(之二)》(简称上文)以一种新的思维方式论述了直流电机恒速控制方法,作为实际应用还有一些问题可以继续长篇大论地讨论下去,这些问题总是能找到解决的办法,现不作这方面的讨论。本文主要是结合《关于PID的讨论》中图3所示恒速控制原理图对上文的控制理论﹑方法作一个简要的概述。   1.恒速控制的任务   上文中图3恒速控制原理结构框图如下:
  图中式(1)环节是直流电机的数学模型,为了和反馈通道中检测值Uf的表达式区别,将上文中式(1)的K1 ﹑K2 ﹑K3 ﹑Uf改为K10 ﹑K20 ﹑K30 ﹑Uf 0,则图7中式(1)环节为:
  流电机处在稳态时,Uf 0(或是在较小周期时间内的平均值—以下皆同)以及参数都是某定值,设稳态转速为n0,则有Uf 0= U d0= K30 n0 (事实上可认为稳态时K30不能发生时变,否则就不是稳态,而是处在从一个稳态向另一个稳态的过渡过程)。当电机受到扰动时,如电源﹑负载的扰动等,都必将反应到Uf 0或参数的变化。恒速控制所要做的事情无非是,无论是调节什么量来校正电机转速,在校正量﹑扰动量的共同作用之下,式(25)方程的解要满足二个条件:其一是解的稳态分量为给定值n = n0(以下称之为控制目标之一);其二是解的暂态分量衰减的快,即动态过程时间短,暂态分量幅度尽可能地小(称之为控制目标之二)。   上文的主要内容就是寻找这样的校正量并实现这样的校正,以下分别作简要的概述。   2.被控制量的确定以及控制目标之一的实现   调节电枢电压U事实上也就是调节Uf 0,上文讨论的是通过调节电枢电压大小的方法去实现直流电机恒速控制,其最根本的地方就是明确地确定直接的被控制量为Uf 0而不是电机转速n。电机转速n与电枢电压U的函数关系,就决定无法直接控制电机转速,而只能通过直接控制Uf 0来间接控制。所谓控制目标之一,就是怎样确保在扰动量﹑校正量的作用下式(25)方程解的稳态分量为给定值n0,或者说确保Uf 0收敛于给定值,这是关乎到系统的稳态误差问题,根据二阶微分方程的解可知,只要通过调节电枢电压U将Uf 0校正为定值K30 n0并保持这个定值,即可实现这个控制目标。   图(7)所示的情况,给定值Ud为K3 n0,除非电机达到稳态转速n0,这时Uf 0的检测值Uf等于给定值K3 n0,Uf 0为K30 n0,否则经图7的各环节就不断地对Uf 0进行调节,直到最终将Uf 0校正并保持为K30 n0为止,即实现控制目标之一。可以这样说:只要是用调节电枢电压大小的办法去实现直流电机恒速控制,无论是采用PID控制﹑双闭环控制还是其它方法控制,其直接的被控量都是Uf0而不是电机转速n, 为了使稳态时转速达到给定值n0都是要将Uf 0校正并保持为给定值K30n0。   3.控制目标之二的实现(一)   直流电机阻尼比﹑采样周期﹑系统滞后时间﹑转速取样的精度等等,这些问题是在上文的平台中出现的问题,在这个平台中可对系统的品质产生影响,但不对上文的基本理论﹑方法产生影响,为抓主要矛盾,以下不予讨论。   在系统达到稳态时,Uf0保持为给定值K30 n0,而在达到稳态之前的暂态过程,Uf0在扰动量﹑校正量的作用下,必是一个收敛于给定值的动态过程,控制目标之二就是要使Uf0在这个过程中以某种收敛方式﹑快速地收敛于给定值K30 n0(所谓某种收敛方式是指在每一次校正内力求使Uf0的平均值接近于K30 n0,这个问题在下一节讨论),从而使电机转速的动态过程时间尽可能短﹑暂态分量衰减的快﹑暂态分量幅度尽可能地小(这是由二阶微分方程的解所决定)。   关于Uf0收敛于给定值速度,它与能否准确地计算出被控制量的检测值有关,只有准确地计算出被控制量Uf0的检测值Uf,才能根据其与给定值误差,对被控制量进行准确地﹑快速地﹑量化地﹑有的放矢地控制,从而减少系统暂态过程时间。准确地计算出被控制量的检测值取决于二方面因素,一是参数整定问题,还有一个因素就是被控制量的检测值计算方法,下面分别讨论。   参数整定问题   参数整定问题较为复杂,分二步讨论,先讨论简单情况,复杂情况在本文第5节作专题讨论。如图7所示控制原理图,不妨令K1= µK10﹑ K2= µK20﹑K3=µ K30,则Uf = µ Uf 0 (在稳态时µ不能时变),上文已论述过,当0 < µ < 2时,每一次校正都将使Uf0更进一步接近于给定值K30 n0,即Uf0收敛于给定值。若µ值越接近于1,收敛的速度就越快,也就是说如果参数K1﹑K2﹑K3的选择与实际值K10﹑K20﹑K30误差越小,µ值就越接近于1,系统品质也就越好。上文中图1 ﹑图2(本文中图8 ﹑图9)所示的就是µ = 1的特殊情况。当µ ≧ 2或µ ≤0,校正的结果使Uf0发散,而不会收敛于给定值,系统不稳定。   被控制量的检测值计算方法   1)将图7控制结构原理框图变换为转速采样数字系统,则图7反馈通道中被控制量的检测值Uf 是由转速采样值计算出,经离散化处理可看出,Uf的计算需要连续三个转速采样值,为了避免上一次校正量﹑扰动量对Uf值计算的干扰,以准确地计算出检测值Uf ,就须要采用每经连续三个或三个以上采样周期才能对被控制量进行一次检测﹑计算﹑校正(具体情况视系统滞后时间﹑采样周期而定),这样的控制方法不妨称之为不连续控制。图7所示控制系统采用了每三个采样周期对系统作一次校正。不连续地控制被控制量是上文中一个独特的地方,也是与PID控制﹑双闭环调速控制最显著的区别。   2)连续控制就是在每个采样周期内都对被控制量进行控制,如数字PID直流调速控制﹑双闭环调速系统,虽然其控制目标之一也是使被控制量在稳态时达到并保持给定值,但由于被控制量的检测值计算受到上一次校正量﹑扰动量影响而不够准确,且具有不确定因素,因此调节就不够准确,被控制量就不能快速地收敛于给定值,系统动态过程时间较长,并且由此还导致参速整定的情况比较复杂。在早期计算机还没有进入自动控制领域, 控制手段的局限性只得采用模拟PID连续地对被控制量进行控制,而做不到不连续地进行准确的控制,尽管如此这种控制方法以及相应的经典控制理论在当时情况下应该说是一种很好的﹑无可非议的理论方法。   4.控制目标之二的实现(二)   影响控制目标之二的实现除了Uf0收敛于给定值速度,还有一个问题就是每一次对Uf0的校正,怎样使其平均值尽可能地接近于K30 n0,这个问题等价于Uf0用什么方式来收敛,下面讨论上文中图1 ﹑图2所示的二种收敛方式(不排除有其它较好的收敛方式),如图8 ﹑图9所示。
  图8所示的是当Uf 0受扰动而偏离给定值,每一次校正都使Uf 0更进一步接近给定值, 从而使Uf 0收敛于给定值。图7恒速控制原理就是按图8所示的   收敛方式来校正,假设µ为0<µ<2的常数,△Uf为校正前恒定的扰动量,则Uf 0 = K30 n0 + △Uf.,经过第k次校正后Uf0为: Uf0 = K30 n0 + △Uf(1-µ)k   结果表明Uf 0收敛于给定值。图8是 µ = 1时特例,它是一步到位的校正,如果µ =1.3,经过三次校正, △Uf.衰减到3%△Uf,由此可见系统对参数的变化不敏感﹑Uf0收敛较快。这种收敛方式还有一个优点是其控制算法较为简单一些,如上文式(10)所示。   图9所示的收敛方式是每一次对Uf 0的校正都力图使Uf 0的平均值更加接近于给定值Ud0(图9的情况是µ=1时特例,其平均值就等于给定值),这样的收敛方式使系统动态品质更好,优于图8所示的收敛方式,上文中控制算式(11)就是按图9所示的收敛方式推导出来的。   能较好地实现图8(或图9)所示的收敛方式是基于系统采用不连续的控制方法。而数字PID直流调速控制因采用连续的控制方法,其Uf 0的检测值与上一次的校正量﹑扰动量有关,具有不确定性,不能保证每一次的校正都使Uf0更进一步接近给定值,尽管Uf0最终在稳态时为给定值,所以这个收敛方式过程的描述比较复杂。双闭环调速系统情况也大致如此。   5.参数整定的一般情况   如图7所示,设参数整定的一般情况为:K3 = µK30﹑ K2 =(µ+△µ2)K20﹑K1 =(µ+△µ1)K10,则图7中反馈通道中Uf0的检测值Uf为:
  由式(27)可知,如果 △µ1、△µ2同时为零,检测值Uf即为以上已讨论过的参数整定情况,现在问题是增加了
这一部分,它是与△µ1、△µ2以及Uf0的扰动量有关的不确定值,这一部分实际上等效于系统在每一次校正的同时,又额外受到了一个不确定的扰动量作用。不言而喻,希望这个等效的扰动量尽可能小。如果将参数△µ1、△µ2的绝对值整定得比较小,相比Uf0的扰动量这个等效扰动量就很小,因而对系统的影响就是次要因素,甚至于可忽略不计。所以参数整定除了使µ值接近于1,还需要使△&
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