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多水源给水系统一级调度模型及其算法研究

多水源给水系统一级调度模型及其算法研究

2005/9/22 10:49:00
摘要:   为解决多水源给水系统中一级调度方案制定问题,本文通过建立基于管网计算的一级调度模型,并且提出了一种基于案例的遗传算法用于求解这个模型,通过与传统算法和经验调度的比较,证明该模型和算法能够应用于实际供水系统调度管理中。 Abstract:   To solve optimization dispatching in a multi-source water supply system, we build a multi-object model based to analyzing the hydro flux-pressure relationship. And a case-based genetic algorithm is developed for optimizing the model. The computation on a number of practical examples has proved that the recommended model and algorithm are potential to be applied to the optimization dispatching of practical water supply systems. 1 前言   供水调度在城市给水系统中具有相当重要的作用。随着社会的发展,城市给水系统[1]中调度的目标已经不仅仅是为了满足居民用水需求,更应该综合考虑各项经济指标、管网负荷合理性等诸多因素。因此实现供水优化调度已经是供水行业发展的必然趋势,目前给水系统优化调度的实现方法[2,3]主要有两种:(1)直接寻优,该方法以水泵运行策略作为决策变量,即以水泵的启闭量(恒速泵)或水泵转速(调速泵)为决策变量,调度结果直接就是一个调度各时段的运行方式;(2)二级寻优,是以泵站(水源)出口流量作为决策变量,计算结果是调度各时段各泵站(水源)的流量分配,然后还需要进行第二级寻优,以确定水泵运行策略。一般来讲,对于小型给水系统,由于泵站内水泵组合数较少,宜采用直接寻优方式。而对于给水系统规模大,泵站多,调度方式复杂的情况,宜采用二级寻优方式,先进行一级调度,获得各泵站(水源)间的流量分配,然后根据一级调度结果,调节泵站(水源)内的水泵组合或者水泵转速,确定它的运行方案。   本文的主要内容是建立多水源大型给水系统一级调度的多目标模型,并且设计了一种基于案例的遗传算法对模型进行求解,通过与一般遗传算法和传统经验调度方法的比较,验证了该算法的有效性,能够为城市给水系统进行科学的调度管理提供帮助。 2 一级调度模型的建立与分析 2.1 一级调度的多目标模型 城市供水一级优化调度问题可以描述如下:设整个供水网络中有m个水源,n个自动压力监测点用于监测管网运行状况,t为时段; ci(t)为水源 在 时段的供水单耗,包括制水成本和电耗等,单位:元/吨; qs(t)表示t时段系统供水总量,单位:吨; qsmin,qsmax分别表示整个供水网络允许的最小和最大总流量,单位:吨; qi(t)为水源 在 时段的流量,单位:吨;
为t时段水源的流量向量; qsmin,qsmax分别为水源i允许的最小和最大流量,单位:吨; hpi(t)为水源i在t时段的出口压力,单位:KP;
为 时段水源的出口压力向量; hpmin,hpmax分别为水源 允许的最小和最大出口压力,单位:KP; hj(t)为测压点j在t时段的压力值,单位:KP;
为t时段管网工作状态(由各个测压点的压力组成的向量); hbj(t)为测压点j在t时段的理想压力值(可以根据经验获得),单位:KP;
为t时段管网的理想工作状态(由各个测压点理想压力组成的向量); hj min , hj max分别为测压点j允许的最小和最大压力,单位:KP。 本文认为供水系统在 时段一级优化调度的目标是在满足系统总流量,各水源的流量和出口压力以及管网中各测压点压力约束的前提下,最小化供水总费用和最大可能的保证管网运行在理想状态,以t时段各水源的流量qi(t)作为决策变量,建立数学模型如下:
以上模型(1)-(7)是一个多目标的模型,式(1)和(2)表示问题的两个目标为最小化供水总费用和最大可能的保证管网运行在理想状态,式(2)中,
式(8)表示当前管网状态与理想状态的近似程度,式(9)是假设当某个测压点的压力与理想压力之间的差值小于某个阈值λ时就可以认为该测压点处于理想状态(这里取λ=3,单位:KP)。式(3)表示管网测压点压力与水源流量、出口压力之间的关系,在一些文献[4.5]中提出某时段管网测压点的压力可以认为是该时段各水源流量和出口压力以及前一时段管网中的测压点压力的函数;式(4)表示系统总供水能力约束;式(5)表示水源的供水能力约束;式(6)表示水源的出口压力约束;式(7)表示测压点压力约束。 2.2模型中供水管网函数以及水源出口压力的获得 获得2.1中所述的
等管网参数信息之间的函数关系就是建立整个供水管网模型的过程,在这里采用了一种宏观模型[5,6]的方法,通过获取几种重要的管网参数(水源流量、水源出口压力、测压点压力等等),以统计分析理论为基础,通过回归分析,确定具体的函数形式。实践证明,在供水数据比较完整,系统供水信息变化不太强烈时可以应用到实际供水调度中。 对于水源出口压力,可以利用水源流量、泵站特性曲线、清水池水位等信息计算获取。 2.3对多目标处理 为了求解问题的方便,通常需要对多目标模型[7]进行单目标化,本文根据多目标理论中的理想点法对上述的多目标模型进行整理。 首先变化一下F1的形式:
假设仅考虑f1,时的最优解为f1,*(由于实际情况,f1,*很难确定,这里采用单目标优化过程中所能够获得的最好解来代替f1,的办法),仅考虑f2时的最优解为f2*,由于f1,和f2,的量纲不同,为了使二者能够进行加减运算,对上面的多目标模型进行如下处理(其中0 用式(10)代替式(1)(2),将原来的多目标模型化为一个单目标模型,由于函数sign()的引入和约束条件中存在着非线性公式,因此该问题是一个非线性优化问题,对于非线性问题利用传统的优化方法进行求解具有一定的难度,因此本文采用了利用遗传算法[8]来求解上面的模型。 3 模型求解的遗传算法   本文中采用了一种改进的遗传算法—基于案例的遗传算法对上述模型进行计算。所谓案例就是保存在数据库中的好的供水方案,对于历史数据比较完善的给水系统来说,将较好的供水方案进行整理,并且储存在数据库中,对于供水调度的日常管理是有着积极意义的。这里的基于案例的遗传算法(CBGA)就是利用了案例库中的案例,在种群初始化时将好的案例(考虑目标值以及对整个种群基因池多样性的贡献大小)作为个体重新引入到初始种群中,同时为了保证种群基因池的多样性,初始种群同时还要产生一些随机个体。与传统遗传算法(SGA)相比,这种方法具有质量更好的初始种群,应该能够更快的获得更好的解,下面的实验也证明了这种观点。 两种GA都采用典型的遗传算子和参数设置:种群大小为200;单节点交叉,交叉率为0.8;随机变异(变异位值用随机值取代),变异率为0.1;实编码,编码长度为供水水源的数量,表示一个一级调度方案;选择策略采用正比选择和精英保留策略,停止准则为设定最大迭代次数(这里取为1000)。 适值函数F,采用线形标定的方法:F,=aF+b,这里α可以认为是约束(4)-(7)的惩罚系数,
4 计算举例   我国某城市,日供水量130万吨左右,供水水源33个,分布于全市供水区域的自动压力监测点48个,主要针对33个水源和对整个供水管网具有控制作用的26个测压点建立管网模型(即确定函数fi()的具体形式),每天分为24个时段进行调度控制。这里以2004年5月15日8-9时段作为实验实例,取w1=w2=0.5,f2,*=71667,f2*=26。   本文比较了两种不同GA的性能,如图1所示,其中实线是CBGA的性能曲线,虚线是SGA的性能曲线。并且比较了采用三种不同策略(经验策略,SGA和CBGA)获得的供水方案,表1是采用三种策略时的各水源流量方案,表2是采用三种不同方案时管网压力状态。
表1表1 各水源流量(吨)
表2表2 测压点压力(KP)
5结果分析:   在表1中,在三种方案的总供水费用相差不多,CBGA稍好一些,水源r01,r28,r32,r33供水量变化较大,根据不同水源的供水成本(r01,r33供水成本<
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