准滑模区可控的变结构控制系统仿真

关键词：变结构控制系统；滑动模态；系统仿真；仿真步长 中图分类号：TP391．9 文献标识码：A Simulation for Variable Structure Control Systems with Sliding Mode in Controllable Pseudo- sliding Sector WU Han- song, LI Hong- ke,JIN Chao- hong (Department of Electrical Engineering, Navy Engineering University, Wuhan 430033 ,China) Abstract: We investigate the accuracy of sliding mode of continuous- time variable structure control systems by using computer simulation technique. Firstly, the research significance of the problem was narrated and the simulation model was setup based on the simulation purpose and object characteristic. And then the sliding mode motion characteristic was analyzed by using (nth- dimension space) analytic geometry and variable structure control theories. The idea to select simulation step size for guaranteeing accurate pseudo - sliding mode, and the correlative theorems are proven and the formula to calculate and select the step - size was de- rived. The computer simulation experiments show that the step size accord with the formula is able to ensure that the pseudo- sliding mode is in the given sector whereas is not in the given sector possibly. The significance of studied work and use foe reference were affirmed in the part of conclusion. The issue to be worked over further is pointed out even. Key words: variable structure control systems; sliding mode; system simulation; simulation step - size 精确地计算出各种响应和控制指标。然而限制计算机仿真方法普及应用的“仿真精度及其控制问题”，即计算机仿真方法不能确定仿真计算值与“真值”之差的界并控制这个界，还没有解决。尽管有很多按“误差估计和步长控制”的仿真方法，如 RKM3-4法、RKF4-5法等-[1]，但也不能完全解决“仿真精度及其控制问题”。因此，研究具体系统的“仿真精度及其控制问题”有较大意义。 变结构控制系统是一类典型的非线性控制系统，其运动特征是滑模运动。变结构控制系统的状态运动一般难以用解析方法确定。即使某些变结构控制系统理论上可以求得解析解，实际求解过程也相当烦琐和困难。计算机仿真是研究变结构控制系统状态运动常用的有效方法。由计算机仿真所得到的滑模运动不再是理想滑模运动，而只能是接近理想滑模运动的准滑模运动[2-4]，其接近的程度(即精度)由仿真计算方法和计算步长确定。仿真计算方法确定之后，准滑模运动的精度就取决于仿真计算步长。因此有必要研究如何选择仿真计算步长，从而保证所要求的准滑模运动精度。 2 变结构控制系统仿真模型 已知单输入连续变结构控制系统： 满足滑动模态的存在条件、进入条件和稳定条件[4]。记反馈后的闭环系统 x(k+1)=F(T,x(k)) (6) 其中：x(k+1)，x(k)分别表示x(t)在t=(k+1)T和t=kT时的计算值，F(T,x(t))由相应的仿真算法和仿真步长T决定[5]，通常具有以下形式 F(T,x(t))=G(T)x(k) (7) 确定了仿真步长T，G(T)可离线算出。 3 仿真步长 仿真步长T的选择，首先应该满足仿真模型的稳定性要求[1]。变结构控制系统(以及一般非线性系统)仿真模型的稳定性很难用解析方法分析。为研究方便且不失一般性(仿真步长T不很大条件下)，作如下两点假设： 假设1 仿真模型(6)式保持了原系统滑模运动的进入与稳定； 假设2 在准滑模区(及邻区)，控制结构的切 定理2 设x(k)是超平面s=0上任意一点，若仿真步长T满足 则由AS+区内的一点x(k)出发进入A-区的x(k+1)，不会越过超平面s=-△。证略。 同理有：定理3若仿真计算步长T满足 则综上所述有： 定理4 仿真步长T满足(11)式是保证由控制结构G+(T)和G-(T)决定的准滑模运动具有给定精度的充分条件。4 仿真举例 设满足条件的连续变结构控制系统(1)～(4)由 采用MATLAB编程进行仿真[7]。通过大量的仿真计算可知：(21)式满足，即仿真计算步长T≤0．0079时，准滑模运动保持在规定的准滑模区，如图2所示；若(21)式不满足时，准滑模运动可以超出规定的准滑模区，如图3所示。 5 结 论 理论研究与大量的计算机仿真都说明了，上述保证准滑模运动精度的仿真步长选择思想和计算方法是正确可行的。在准滑模运动存在的前提下，该方法可以通过选取仿真步长来控制准滑模运动的精度。该方法提出的意义还在于为其它仿真方法(如Adams法等)研究连续变结构控制系统以及用仿真方法研究其它类型的非线性控制系统提供 了有益的借鉴。本文只研究了确定型变结构控制系统，如何按要求的准滑模运动精度选择未知不确定变结构系统的仿真步长，需要进一步研究。这个问题若能解决，就能够有效地控制实际(计算机)变结构控制系统的(准)滑模运动精度，推动变结构控制控制技术的进一步应用。 参考文献 [1] 肖田元，张燕云，陈家栋．系统仿真导论[M]．北京：清华大学出版社，2000． [2] Levet A. Sliding order and sliding accuracy in sliding mode control[J]. International Journal of Control , 1993 , 58: 1247-1263. [3] K. Furuta ,Yaodong Pan. Variable structure control with sliding sector[J]. Automatica 2000,36:211～228. [4] 姚琼荟，黄继起，吴汉松．变结构控制系统[M]．重庆：重庆大学出版社，1997． [5] John H. Mathews , Kurtis D. Fink Numerical Methods Using MATLAB (Third Edition) [M]. 北京：电子工业出版社,2002.