采样控制系统的频响法近似

关键词：采样控制系统；频率响应法 中图分类号：TP273 文献标识码：A Approximation Using Frequency Method for Sampled- data System LIU Bao-bin,ZHOU Wei ( Information Engineering School, Nanchang University, Nanchang 330029, China) Abstract: This paper proves that we can use fast- sample/fast- hold method to converge in a normal sampled- data system and get a better impaction. It bass original system first, then describes the frequency method. Key words: sampled - data system; frequency method 1 介绍 采样系统频响法的现代概念在分析采样系统的不同特征方面非常有效。古典观念和现代概念的主要区别在于新的概念考虑了中间采样，通过这个概念，可以很好地抓住连续时间特征。另一方面，因为得到的增益函数是一种算术形式，它的计算是一个不可忽视的问题。虽然它可以从分析有限元阶次状况的决定条件来确定或从分析矩阵的增加值部分的最大单值限制来解决。但这些理论方法只会提供一种计算的繁琐路径。尤其是相关的系统矩阵必须在每个频段重新计算，非常耗时。在文中，我们针对现代概念下的采样系统，采用一种通过快速采样／快速保持来逼近的方法，通过把采样间隔再分成N个子间隔，将一个采样区间的输入近似为阶跃函数。通过对这些子间隔的采样，输出也可做相应逼近，逼近之后的系统就是有限元离散时间系统，当N→∞时，此系统的频响和原始系统相近。 2 系统描述 让我们来看看图1中描述的采样控制系统。 连续时间矩阵G(s)将由下式给出： 则由时不变离散时间过渡等式，我们可以描述出图1所述的闭环系统。已知： 不像只考虑了采样行为的频率响应的简单定义，这个新的定义考虑了中间采样，这正是简单定义中所未考虑到的。 3 快速采样逼近 大家都知道频率响应的增益计算是由广义特征值问题引出的。然而不同于H∞范数的计算，此种计算在每个频率处都须重复进行，计算非常繁琐。尤其是相关系统矩阵在每个频率处还须重新计算。另外一方面，对合适的顺序进行事先的预计是困难的。 我们在此采用的逼近方法是将第K个采样区间再细分为N个子区间，在这些分点再将输入w用阶跃函数近似，将输出用采样值z近似。用公式表示，即： 然后，我们进行一些计算得出一系列公式： 在此系统的实现过程中，控制输入“和测量输 4 结论 在文中我们对采样控制系统做了一个新的逼近，即通过把采样间隔再分成N个子间隔，将一个采样区间的输入近似为阶跃函数。再对这些子间隔进行采样，然后对输出也做相应逼近。得到的系统和原先的相比计算简便，耗时更少，是一种较好的方法。参考文献 [1] Anderson, B. D. O., & Keller, .I.P. (1998). Discretization techniques in control systems, control and dynamic systems. New York: Academic Press. [2] Feuer, A., & Goodwin, G. C. (1994). Generalized sample hold functions- ferquency domain analysis of robustness, sensitivity and inter - sample difficulties. IEEE Trans. Automat. Control. AC- 39, 1042 - 1047.