城市交通流量的混沌时间序列预测

关键词：混沌；交通流量预测；相空间重构；局部线性回归 中图分类号：U491 文献标识码：A Chaotic Time Series Prediction for Urban Traffic Volume LIU Zhi-yong, XU Jin-qiang, Li Shui-you (Mailbox 37, Wuyi University,Jiangmen,Guangdong 529020,China) Abstract: Traffic volume prediction plays a very important role in urban traffic management and control. In this paper, chaotic time series analyse method is introduced and traffic volume prediction is studied from the nonlinear theory based on the chaotic property of urban traffic volume. Meanwhile a local linear regression prediction method based on the theory of phase space reconstruction is put forward. Case study proves the validity of the method by comparing and analyzing the prediction data and the real data of traffic flow chaotic time series. Key words: Chaos; Traffic volume prediction; Phase space reconstruction; Local linear regression 1 引言 城市交通流是一个复杂非线性系统，交通流量预测是实现基于模型的城市交通自适应控制系统的重要步骤，交通流量预测效果的好坏直接影响到配时方案优化的有效性，进而影响交通控制的效果。针对如何实时、准确地预测交通流量，国内外学者从不同角度做了大量的研究和探讨：文献[1]在假设研究路段某时段的交通流量与其上、下游路段前几个时段的交通流量之间满足线性时间序列模型的前提下，建立了基于卡尔曼滤波理论交通流量预测模型，采用由状态方程和观测方程组成的状态空间模型来描述卡尔曼滤波器[2]；提出构造基准函数的方法，即从过去最近一周内选择一个与当日最接近的曲线作为基准函数曲线来建立交通流量预测模型[3]；提出采用历史均值法建立城市交通流量预测模型。仿真或实际应用结果表明，这些方法在交通流量预测上都取得了明显的效果，使人们对交通流产生的机理和交通现象的本质有了更深刻的认识。本文从非线性理论的角度，应用局部线性回归方法对城市交通流量进行中短期预测，验证结果证实了该方法的有效性。 2 城市交通流中的混沌 近年来，交通流中的混沌现象己经引起了交通流理论界的重视。在城市交通干线上行驶的车流，其行为不但受到车队内部相关因素的影响，而且受到车队周围环境因素的影响，因此，交通流常常表现为不规则的复杂行为。交通流的复杂行为是否存在混沌，以及如何判别交通流中的混沌，这是人们关注的问题之一。 文献[4]采用改进的G - P算法，对天津市某道路实测交通流量时间序列(包含1 500个数据，采样周期为5分钟)做了时间序列的关联维分析，得到该交通流的关联维数为D2≈3．363，并得出如下结论： (1)交通流系统既非确定性系统，又非完全的随机系统； (2)交通流系统存在着混沌吸引子； (3)交通流系统是个复杂系统，至少需要4个以上的变量方可充分描述交通流的基本动力学特征。 城市交通流系统的不规则但又具有某种确定的统计特征，提示我们可以采用类似统计的观点和方法去研究它。3混沌时间序列预测 混沌时间序列的预测是对相空间中动力轨迹的预测[5]。基本概念是：由于混沌吸引子之外的任一状态点，都有与其邻近状态点共同的运动趋势进入吸引子域，因此通过找出预测点的若干近似相点，用这些近似相点与其后续时间序列的函数关系，近似代替预测点与其后续时间序列的函数关系，以估计轨迹下一点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需的预测值[6]。用相空间重构来预测时间序列有多种方法，根据拟合相空间中吸引子的方式，预测可分为全域预测法和局域预测法两类。全域法是将轨迹中的全部点作为拟合对象找出其规律，构造预测函数，然后用它的迭代来预测未来每一步。局域法是将相空间轨迹的最后一点作为中心点，把离中心点最近的若干轨迹点作为近似相点，然后对这些近似相点做出拟合，再估计轨迹下一点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值。局域法柔韧性较好，拟合速度快且精度高，因而得到了广泛的应用。时间序列一经证实具有混沌性，就可应用混沌时间序列预测方法。 4 交通流混沌时间序列的局部线性回归预测方法 由于城市交通流存在混沌，因此可以用混沌时间序列预测方法来预测交通流量。本文采用局部线性回归法预测交通流混沌时间序列。 在采用局部相空间运用线性回归方法预测交通流量时，必须首先确定相点的近似相点。所谓近似相点是指混沌吸引子中位于不相交的不同轨道上，且相互靠近、分量相差很小(长度接近，夹角也 交通流混沌时间序列局部线性回归法步骤如下： Step 1：根据交通流时间序列，计算系统的分形维数D，重构优维相空间，计算最大李雅普诺夫指 式(2)为优个线性方程式组成的方程组，可用 线性回归方法计算回归系数矩阵A，B； 5 应用示例 利用2003年3月21日～2003年3月25日对某市迎宾大道干线上九州大道路口南北直行方向进行交通流量调查得到的数据(采样时间间隔为△t=5min，共840个数据)，进一步考察本方法的预测效果。 嵌入维数m和固定时间间隔r的确定：Tak． en8已证明，如果嵌入维数m≥2D+1，这里D分形维数，则重构相空间可以将动力系统的许多特性保存下来。考虑到如果嵌入维数m太大就需要更多的观测值，更大的计算量并可能增大噪声干扰的影响，所以在满足优≥2D+1的前提下将m尽量取得小一些。根据文献[4]，D≈3．363，故重构8维相空间，取嵌入维数m=8，r=△t=5min。计 给出预测数据和实测数据比较结果及相对误差。如表1所示： 表1 混沌时间序列预测数据和实测数据比较结果 由图1数据曲线和表1误差分析结果可以看出，预测结果与实测数据的变化趋势是一致的，但前面的数值吻合得较好，越到后面误差越大，说明对于该动力系统，只能作较短期的预测。 6 结论 本文根据交通流的混沌特性，引入相空间重构理论，将局部线性回归预测方法用于短时交通流量预测，获得了较好的预测效果。由于该方法采用基于欧氏距离的相似相点选择机制，运用线性方程组求解回归系数，在保证预测精度的同时又降低了计 算复杂度。本文运用非线性时间序列分析方法对城市交通流量预测做了有益的尝试，应进一步研究混沌时间序列预测方法的机理和拓宽这一方法的在交通领域的应用范围，在应用中不断完善该方法。 参考文献 [1] Iwao Okotani, Yorgos J Stephanedes. Dynamic Prediction ofTratffic Volume Through Kalman Filtering Theory [J]. Transportation Research Part B, 1994, 1 (8B):1～11. [2] 王殿海，曲大义．一种实时动态交通量预测方法研究[J]．中国公路学报,1998, 11 : 102～107 (Wang Dian-hai, Qu Dayi. A Study of a Real - Time Dynamic Prediction Method for Traffic Volume[J]. China Journal of Highway and Transport, 1998,11 : 102～107) [3] Stephanedes Y J, Michalopoulos P G, Plum R A. Improved Estimation of Traffic Flow for Real- time Control[C]. Washington: Transportation Research Record 795, TRB: 28～29. [4] 冯蔚东．基于自组织理论的交通流及其管控研究[D]．天津大学博士学位论文, 1998:21～24 (Feng Wei-dong. Study on Traffic Flow and its Management - control Based on Seif - orga- nization Theory[D]. Doctor s Degree Paper of Tian - jin, 1998: 21～24) [5] 冯蔚东，贺国光，刘豹．通流自组织及其基于自组织理论的管控模式研究[J]．系统工程理论与实践,1999,9:1～9(FENG Wei-dong，HE Guo—guang，LIU Bao．Study on Traffic – flow Self- organization and Its Management - control Model Based on Self - organization Theory [J]. Systems Engineering Theory and Practice, 1999,9 : 1～9. [6] Farmer J D, Sidorowich J J. Predicting chaotic time series[J]. Phys. Rev. Lett, 1987,59 (8) : 845～848. [7] 汪树玉，刘国华，包志仁，等．观测数据分析中几种方法的探讨(三)混沌混沌时间序列分析[J]．水电自动化与大坝监测，2003,27(4) :45- 47(Wang Shu-yu, Liu Guo-hua, Bao Zhi- ren et al. Discussion on Several New Methods for Analyzing Ob servational Data of Dams Part Three Predication Chaotic Time Series[J ]. Hydropower Automation and Dam Monitoring, 2003,27(4) :45～47. [8] 吕金虎，陆君安，陈士华．混沌时间序列分析及其应用[MJ]．武汉：武汉大学出版社,2002 ( Lū Jin-hu, Lu Jun-an, Chen Shi-hua. Chaotic Time Series Analyse and Application[ M]. Wu-Han: Wu-han University Publishing Company, 2002)