基于MATLAR／Simulink的导弹飞控系统建模与仿真技术
2006/5/18 9:42:00
关键词：Matlab／Simulink；导弹飞控系统；建模与仿真
中图分类号：TP391．9；V249 文献标识码：A
Modeling&Simulation Technique for Missile Flight ControI System
Based on Matlab／Simulink
JIN Yan-zun
(Luoyang Optoelectro Technology Development Center，Luoyang 471009，China)
Abstract:This paper has studied the Modeling and Simulation technique for missile flight control system based on the Matlab/Simulink. Mathematical model of missile flight control system is introduced. The key technique of modeling by Simulink is thoroughly discussed, and simulation model has been successfully established which has the characteristics of being continuous and discrete and can perform multi - speed sampling. Missile trajectory simulation has been done using the Real- Time Workshop Accelerator, which meets engineering requirements.
Key words: matlab/simulink; missile flight control system; modeling and simulation
1 引 言
MATLAB是一种具有广泛应用前景的计算机高级编程语言，它集科学计算、图形界面设计、图像处理、声音处理、曲线显示等特点于一身，其编程效率与可读性、可移植性要高于其他高级语言。MATLAB提供的Simulink是对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包，Simulink能够完全共享MATLAB众多工具箱所提供的设计和分析工具。导弹飞行控制系统是一个包含线性和非线性，连续和离散混合的多采样速率系统，利用 Simulink对这样比较庞大的系统建模绝非是一件简单的事；且其验模和调试比建模的工作量更大，虽然MATLAB6．1以上的版本提供了专用的调试器，但真正的调试还需要采用由内向外的方法，先对子系统进行调试，然后再扩大到整个大系统的联试。此外，MATLAB是解释性语言，其执行速度比较慢，当仿真程序比较大时仿真速度就成为瓶颈。本文将综合利用MATLAB／Simulink的多个关键技术，解决导弹飞行控制系统建模、仿真及加速问题。
2 导弹飞行控制系统数学模型
导弹飞行控制系统是导弹制导控制系统的重要组成部分，它的作用是：稳定导弹绕质心的角运动，保证导弹飞行过程中空间姿态的稳定；根据制导指令形成过载控制导弹的机动飞行，改善弹体动态特性以保证制导精度；限制导弹在弹道上的过载、攻角、舵偏角及舵偏角速度等。导弹飞行控制系统是数模混合型的，它的组成部分有：自动驾驶仪，电动舵机，弹体，惯性测量器件等，其典型结构示意图见图1。
2．1 弹体的动力学方程
1)弹体质心动力学方程
5)弹体质心运动学方程
2．2 稳定算法
稳定算法用来实现限幅处理后给定的控制指令和给定的倾斜角，对过载、攻角、舵偏角、方位角等加以限制，以控制导弹相对三个固连轴的稳定。俯仰通道采用适于大攻角控制的三回路控制方案：角速度回路、伪攻角回路和过载回路，该方案以稳定静不稳定弹体。滚动通道采用滚动角和滚动角速度反馈结构。惯性自适应稳定算法对飞控系统中主要的控制参数进行实时计算以适应飞行状态的变化，控制参数变化的条件是按来自导航系导弹的高度、速度和马赫数等信息以及燃料燃烧的程度而计算的，该算法可以保证导弹在较大飞行空域都具有最佳的飞行品质。
2．3 舵机
舵机是操纵导弹机动飞行的执行机构，是导弹飞行控制系统的重要部分。伺服机构由四个相同的电动舵机组成，根据弹载计算机输出的舵偏角信号，操纵导弹的舵面，以便控制和稳定导弹的飞行。
2．4 捷联惯导
陀螺惯性组成测得的角速度脉冲信号和加速度脉冲信号通过交换装置送人弹载计算机，将连续信号转为不同速率的离散信号。捷联惯导系统为导弹提供惯性基准，根据陀螺惯性组成测得的角速度和加速度信号，利用弹载计算机为导弹实时地提供飞行速度、飞行高度、攻角和测滑角的估值。导弹的弹体系到惯性系的转换矩阵需要在每个计算周期随着导弹的姿态角速度进行更新。此外，还可采用四元素法、欧拉法计算转换矩阵。
3 基于MATLAB/Simulink的导弹飞行系统仿真模型
3．1 基于MATLAB/Simulink建模的关键技术
1)建立和封装子系统
当模型规模很大、很复杂时，可以通过把一些模型组成成一个子系统来简化模型。典型封装技术包括：关键参数设置对话框，用一个子系统一个参数设置对话框代替多个对话框，以简化模型的使用；定义一个能反映子系统目的，更有意义的模块的图标，在图标上利用点线技术绘制图形，也可直接调用彩色图像使显示的效果更佳。
2)各子系统间的连线
当模型规模很大、很复杂时，各个子系统的输入和输出信号的数量非常多，如果直接连线会非常混乱，应采用“总线”技术，使各子系统之间连线大大减少，整个系统看起来简洁、清晰。
3)多速率采样系统的实现
导弹的飞行控制系统是一个多速率采样系统，弹体、舵机、传感器、控制分组件、稳定算法等的采样速率各不相同，必须对它们进行适当的匹配。在单任务系统中，包含多采样速率不会发生问题，但在多任务系统中则不然。为了避免在计算时可能发生这样的错误，我们必须在这些速率传输之间控制程序的执行。当从快速率向慢速率传输时，必须在两模块之间加入一个零阶保持器，零阶保持器的采样速率要慢采样速率一致；当从慢速率向快速率传输时，必须在两模块之间加入一个单位延迟，单位延迟的采样速率要和慢采样速率一样。
4)代数环问题
当具有直接馈通的输入端口被同一模块的输入直接驱动，或经过由另外的具有直接馈通的模块构成的反馈回路驱动时，就会出现代数环(algebraic loop)。当模型中含有代数环时，Simulink在每一时间步都调用回路求解程序。回路求解器跌代执行以确定问题的计算结果，这样，有代数环的模型运行起来比没有代数环的模型要慢的多，甚至不可接受。要解决代数问题，可以通过在模块输出的反馈支路加上一个单位延迟模块来实现，其本质是通过加上单位延迟，使模块的代数环被打破。
5)S函数的编制
S函数为参数化和扩展Simulink的能力提供了强大的机制。S函数使用一种特殊的调用方法，通过它可以与ODE求解器进行交互，这种交互同求解器与Simulink内建模块之间的交互非常相似。S函数的形成非常全面，它包括连续、离散和混合系统。S函数是对一个动态的计算机程序语言描述，使用“S—Function”模块可以将S函数加进Simulink模型。
6)Stateflow的使用
Stateflow是有限状态机的图形实现工具，它可以用于解决复杂的监控逻辑问题，用户可以用图形化的工具来实现各个状态之间的转换。Stateflow
生产的监控逻辑可以直接嵌入到Simulink模型下，从而实现二者的无缝连接。事实上，在仿真初始化过程中，Simulink将自动启动编译程序，将 Stateflow绘制的逻辑框图变换为C格式的S函数，从而在仿真过程中直接调角相应的动态连接库文件，将二者构成一个仿真整体的。Stateflow模型一般是嵌在Simulink模型下运动的，Stateflow图是事件驱动的，这些事件可以在同一Stateflow图中，也可能来自$imulink。
3．2 导弹飞行控制系统仿真模型的建立
导弹飞行控制系统全数字仿真模型由六自由度的弹体动力学、非线性舵机、校正网络、捷联惯导系统、导航算法、控制算法、稳定算法等模型组成，是一个包含线性和非线性，连续和离散时间模型混合的多采样率系统，因此其数学模型非常复杂，仿真建模难度很大。在对模型分级的基础上，通过自下而上(由里到外)的方法，先实现功能子模块，然后建立子系统，最后在建立大系统。基于MAT— LAB／Simulink的导弹飞行控制仿真系统，利用 Simulink提供了一个图形化的用户界面(GUI)，可以用鼠标点击和拖拉模块的图标建模，同时作者综合采用Simulink建模的多种关键技术，成功地解决了线性和非线性，连续和离散时间模型混合的多采样率复杂系统的建模问题。
3．3 模型的校验和调试
模型是仿真的核心，模型的正确性直接影响仿真结果的置信度。模型的校验和测试并不是建模过程中的一个孤立的阶段或步骤，必须将其贯彻到建模甚至仿真的全过程。
4 导弹稳定控制系统仿真
1)仿真参数的设定
某导弹稳定控制系统仿真参数设定包括：仿真时间40s、求解算法Euler、固定步长2．5ms、单任务模式等。Simulink仿真步长的选择必须满足仿真模块中最小步长的需要，但其它模块可以根据需要适当加大采样频率，以加快仿真速度。
2)加速仿真的研究
进行环境设置，安装Window Target目标内核，同时要安装Microsoft Visual C++6．0以上的偏译器；选择Accelerator(加速仿真模块)，则 Simulink会自动将Simulink模型自动翻译成C语言程序，并将其编译连接，生成动态连接库文件， Simulink模型可以自动调用该DLL文件完成仿真过程；利用Real-Time Worshop(RTW)将子系统转为S-function加速仿真。仿真表明：利用 Simulink加速器模式和正常模式相比所耗费的时间缩短了50％，若将弹体模型转为s-function模型，然后再采用加速模式仿真则仿真时间缩短了80％。
3)导弹稳定控制系统的仿真结果
图2给出了某导弹飞行控制系统典型弹道的仿真曲线。飞行初速在三个坐标上的投影为[250米/秒，0，0]；飞行初时位置为[0，8000米，
中图分类号：TP391．9；V249 文献标识码：A
Modeling&Simulation Technique for Missile Flight ControI System
Based on Matlab／Simulink
JIN Yan-zun
(Luoyang Optoelectro Technology Development Center，Luoyang 471009，China)
Abstract:This paper has studied the Modeling and Simulation technique for missile flight control system based on the Matlab/Simulink. Mathematical model of missile flight control system is introduced. The key technique of modeling by Simulink is thoroughly discussed, and simulation model has been successfully established which has the characteristics of being continuous and discrete and can perform multi - speed sampling. Missile trajectory simulation has been done using the Real- Time Workshop Accelerator, which meets engineering requirements.
Key words: matlab/simulink; missile flight control system; modeling and simulation
1 引 言
MATLAB是一种具有广泛应用前景的计算机高级编程语言，它集科学计算、图形界面设计、图像处理、声音处理、曲线显示等特点于一身，其编程效率与可读性、可移植性要高于其他高级语言。MATLAB提供的Simulink是对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包，Simulink能够完全共享MATLAB众多工具箱所提供的设计和分析工具。导弹飞行控制系统是一个包含线性和非线性，连续和离散混合的多采样速率系统，利用 Simulink对这样比较庞大的系统建模绝非是一件简单的事；且其验模和调试比建模的工作量更大，虽然MATLAB6．1以上的版本提供了专用的调试器，但真正的调试还需要采用由内向外的方法，先对子系统进行调试，然后再扩大到整个大系统的联试。此外，MATLAB是解释性语言，其执行速度比较慢，当仿真程序比较大时仿真速度就成为瓶颈。本文将综合利用MATLAB／Simulink的多个关键技术，解决导弹飞行控制系统建模、仿真及加速问题。
2 导弹飞行控制系统数学模型
导弹飞行控制系统是导弹制导控制系统的重要组成部分，它的作用是：稳定导弹绕质心的角运动，保证导弹飞行过程中空间姿态的稳定；根据制导指令形成过载控制导弹的机动飞行，改善弹体动态特性以保证制导精度；限制导弹在弹道上的过载、攻角、舵偏角及舵偏角速度等。导弹飞行控制系统是数模混合型的，它的组成部分有：自动驾驶仪，电动舵机，弹体，惯性测量器件等，其典型结构示意图见图1。
2．1 弹体的动力学方程
1)弹体质心动力学方程
5)弹体质心运动学方程
2．2 稳定算法
稳定算法用来实现限幅处理后给定的控制指令和给定的倾斜角，对过载、攻角、舵偏角、方位角等加以限制，以控制导弹相对三个固连轴的稳定。俯仰通道采用适于大攻角控制的三回路控制方案：角速度回路、伪攻角回路和过载回路，该方案以稳定静不稳定弹体。滚动通道采用滚动角和滚动角速度反馈结构。惯性自适应稳定算法对飞控系统中主要的控制参数进行实时计算以适应飞行状态的变化，控制参数变化的条件是按来自导航系导弹的高度、速度和马赫数等信息以及燃料燃烧的程度而计算的，该算法可以保证导弹在较大飞行空域都具有最佳的飞行品质。
2．3 舵机
舵机是操纵导弹机动飞行的执行机构，是导弹飞行控制系统的重要部分。伺服机构由四个相同的电动舵机组成，根据弹载计算机输出的舵偏角信号，操纵导弹的舵面，以便控制和稳定导弹的飞行。
2．4 捷联惯导
陀螺惯性组成测得的角速度脉冲信号和加速度脉冲信号通过交换装置送人弹载计算机，将连续信号转为不同速率的离散信号。捷联惯导系统为导弹提供惯性基准，根据陀螺惯性组成测得的角速度和加速度信号，利用弹载计算机为导弹实时地提供飞行速度、飞行高度、攻角和测滑角的估值。导弹的弹体系到惯性系的转换矩阵需要在每个计算周期随着导弹的姿态角速度进行更新。此外，还可采用四元素法、欧拉法计算转换矩阵。
3 基于MATLAB/Simulink的导弹飞行系统仿真模型
3．1 基于MATLAB/Simulink建模的关键技术
1)建立和封装子系统
当模型规模很大、很复杂时，可以通过把一些模型组成成一个子系统来简化模型。典型封装技术包括：关键参数设置对话框，用一个子系统一个参数设置对话框代替多个对话框，以简化模型的使用；定义一个能反映子系统目的，更有意义的模块的图标，在图标上利用点线技术绘制图形，也可直接调用彩色图像使显示的效果更佳。
2)各子系统间的连线
当模型规模很大、很复杂时，各个子系统的输入和输出信号的数量非常多，如果直接连线会非常混乱，应采用“总线”技术，使各子系统之间连线大大减少，整个系统看起来简洁、清晰。
3)多速率采样系统的实现
导弹的飞行控制系统是一个多速率采样系统，弹体、舵机、传感器、控制分组件、稳定算法等的采样速率各不相同，必须对它们进行适当的匹配。在单任务系统中，包含多采样速率不会发生问题，但在多任务系统中则不然。为了避免在计算时可能发生这样的错误，我们必须在这些速率传输之间控制程序的执行。当从快速率向慢速率传输时，必须在两模块之间加入一个零阶保持器，零阶保持器的采样速率要慢采样速率一致；当从慢速率向快速率传输时，必须在两模块之间加入一个单位延迟，单位延迟的采样速率要和慢采样速率一样。
4)代数环问题
当具有直接馈通的输入端口被同一模块的输入直接驱动，或经过由另外的具有直接馈通的模块构成的反馈回路驱动时，就会出现代数环(algebraic loop)。当模型中含有代数环时，Simulink在每一时间步都调用回路求解程序。回路求解器跌代执行以确定问题的计算结果，这样，有代数环的模型运行起来比没有代数环的模型要慢的多，甚至不可接受。要解决代数问题，可以通过在模块输出的反馈支路加上一个单位延迟模块来实现，其本质是通过加上单位延迟，使模块的代数环被打破。
5)S函数的编制
S函数为参数化和扩展Simulink的能力提供了强大的机制。S函数使用一种特殊的调用方法，通过它可以与ODE求解器进行交互，这种交互同求解器与Simulink内建模块之间的交互非常相似。S函数的形成非常全面，它包括连续、离散和混合系统。S函数是对一个动态的计算机程序语言描述，使用“S—Function”模块可以将S函数加进Simulink模型。
6)Stateflow的使用
Stateflow是有限状态机的图形实现工具，它可以用于解决复杂的监控逻辑问题，用户可以用图形化的工具来实现各个状态之间的转换。Stateflow
生产的监控逻辑可以直接嵌入到Simulink模型下，从而实现二者的无缝连接。事实上，在仿真初始化过程中，Simulink将自动启动编译程序，将 Stateflow绘制的逻辑框图变换为C格式的S函数，从而在仿真过程中直接调角相应的动态连接库文件，将二者构成一个仿真整体的。Stateflow模型一般是嵌在Simulink模型下运动的，Stateflow图是事件驱动的，这些事件可以在同一Stateflow图中，也可能来自$imulink。
3．2 导弹飞行控制系统仿真模型的建立
导弹飞行控制系统全数字仿真模型由六自由度的弹体动力学、非线性舵机、校正网络、捷联惯导系统、导航算法、控制算法、稳定算法等模型组成，是一个包含线性和非线性，连续和离散时间模型混合的多采样率系统，因此其数学模型非常复杂，仿真建模难度很大。在对模型分级的基础上，通过自下而上(由里到外)的方法，先实现功能子模块，然后建立子系统，最后在建立大系统。基于MAT— LAB／Simulink的导弹飞行控制仿真系统，利用 Simulink提供了一个图形化的用户界面(GUI)，可以用鼠标点击和拖拉模块的图标建模，同时作者综合采用Simulink建模的多种关键技术，成功地解决了线性和非线性，连续和离散时间模型混合的多采样率复杂系统的建模问题。
3．3 模型的校验和调试
模型是仿真的核心，模型的正确性直接影响仿真结果的置信度。模型的校验和测试并不是建模过程中的一个孤立的阶段或步骤，必须将其贯彻到建模甚至仿真的全过程。
4 导弹稳定控制系统仿真
1)仿真参数的设定
某导弹稳定控制系统仿真参数设定包括：仿真时间40s、求解算法Euler、固定步长2．5ms、单任务模式等。Simulink仿真步长的选择必须满足仿真模块中最小步长的需要，但其它模块可以根据需要适当加大采样频率，以加快仿真速度。
2)加速仿真的研究
进行环境设置，安装Window Target目标内核，同时要安装Microsoft Visual C++6．0以上的偏译器；选择Accelerator(加速仿真模块)，则 Simulink会自动将Simulink模型自动翻译成C语言程序，并将其编译连接，生成动态连接库文件， Simulink模型可以自动调用该DLL文件完成仿真过程；利用Real-Time Worshop(RTW)将子系统转为S-function加速仿真。仿真表明：利用 Simulink加速器模式和正常模式相比所耗费的时间缩短了50％，若将弹体模型转为s-function模型，然后再采用加速模式仿真则仿真时间缩短了80％。
3)导弹稳定控制系统的仿真结果
图2给出了某导弹飞行控制系统典型弹道的仿真曲线。飞行初速在三个坐标上的投影为[250米/秒，0，0]；飞行初时位置为[0，8000米，
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