局部放电图像的小波多尺度分析与识别方法

内容摘要 分析了小波多尺度分解子图像的能量百分比，阐述了不同尺度子图像的类别和位置特征的变化规律；提出了两种基于局部放电灰度图像（简称为局放图像）小波多尺度分解的局放图像识别的方法。方法一基于参考和待识两幅图像子图像的相似度判断放电类型，方法二基于高频子图像的相似度和低频子图像的相似度乘积判断局放图像模式。对180组局部放电样本数据的识别结果表明：两种识别方法都具有良好的识别效果；比较而言，方法一的识别率高于方法二和直接采用原始局放图像识别方法的识别率。 引 言 局部放电n－q－ 三维统计图谱是描述工频电压下的包含放电幅值q、放电发生的工频相位 和放电重复率n等信息的一种局部放电模式图谱，对局部放电n－q－ 图谱的辨识是一种非常重要的局部放电模式识别方法。三维图谱在q－ 平面上的投影也称为局部放电灰度图像（简称为局放图像），图像像素点的灰值对应于放电重复率。因此，局放图像与三维图谱的差异仅在于数据格式的不同，前者更易于采用通用的标准化图像压缩和远程通信技术进行局部放电数据的存储和网络传输。 在局部放电模式识别技术中，已有大量的特征提取技术和分类器的设计方法被应用于局部放电模式识别中。从局放图像（也包括局部放电统计图谱）的特征提取方法来看，统计算子和矩特征等参数描述了局放图像的概貌，而分形特征描述了局放图像的细节；采用多种特征参数对局放图像进行识别，包含了朴素的多尺度分析方法的思想。而小波分析作为一种有力的多尺度分析工具，在局放图像识别中也得到了应用；其中，文献[5]的分析结果显示出小波多尺度分析具有对多绝缘缺陷局部放电的放电图像识别的能力，为复杂条件下的局部放电模式识别研究提供了一个新的工具。 本文通过对图像小波多尺度分解子图像特点和性质的分析，说明了低频子图像和高频子图像信息的物理意义以及随尺度变化时子图像类别和位置特征的变化规律，并在分析典型放电样本局放图像小波分解子图像性质的基础上，提出了两种基于子图像的局放图像识别方法，并对180组样本图像进行了识别计算和结果分析，识别结果表明两种方法对5类放电样本获得了良好的识别效果，分析结果也揭示了高频子图像对局放图像识别的影响及原因。 图像小波多尺度分解及子图像能量分析 图像f的小波多尺度分解按照图1所示的金字塔结构的二维小波变换进行，如果用符号L和H组合来表示不同子图像，即：在j尺度下，LLj表示低频子图像，也称为低通模糊像，包含父图的低频信息，用Aif表示；LHi为水平边缘子图像，反映水平边缘信息，用D1if表示；HLj为垂直边缘子图像，反映垂直边缘信息，用D2if表示；HHj为对角线子图像，反映图像的对角线方向的边缘信息，用D3if表示。LH、HL、HH子图像又统称为图像的高频子图像。 一幅图像经过一次小波分解后，形成四幅子图像，每幅子图像的分辨率为原始图像的1／4。由于小波变换是一种能量守恒的变换，从理论上讲，图像小波变换前后的总能量是不变的。本文定义一幅数字图像的能量E为 式中，x（i，j）为图像像素的灰值，i、j为像素的坐标，M和N为图像的大小。 表1所示为Matlab提供的Sinsin图像及Woman图像的4层小波多尺度分解子图像的能量比例计算结果，分解计算选用具有正交、紧支和近似对称性的db小波系列中的db3小波作为基小波。从表1的子图像的能量比例计算结果可以看出：①原始图像的能量集中在低频子图像中，而在各高频子图像上能量比例很低。②随着尺度增加，低频子图像能量比例降低，该尺度上的高频子图像能量比例增加。 图2是Sinsin图像以及经过两尺度分解后的两个尺度子图像的组合图像。从图2b中可以看到：①低频子图像反映了原始图像中各亮点区域的基本形状及大小，而且由于包含了原始图像的绝大部分能量，因此分辨率较低的高尺度低频子图 像中的亮点区域更加明亮。②低频子图像是原始图像的近似图像，代表了原始图像的最基本的特征，即原始图像的类别特征，如Sinsin图像中圆形亮点在2尺度低频子图像中保持了近似圆形的特征。③原始图像中物体位置的细节特征，会在逐级分解中保留在高频子图像中，如图2h水平边缘子图像和垂直高频子图像保留了水平和垂直方向上亮点区域的边缘，反映出亮点区域的位置信息。④对角线子图像中亮点分布较为均匀，反映了原始图像中亮点在水平和垂直方向上是均匀排列的，这与其他两个高频子图像反映的位置信息一致。 图3直观地表现了类别信息和位置信息随尺度变化的关系，即图像的类别信息和位置信息是一对矛盾，两者之间存在不确定性，随着分解尺度的增加，类别分辨率变高，则位置分辨率就变低；而在高分辨率时，类别分辨率低，位置分辨率高。图3三角形中的灰度由亮变暗表示尺度的增大。 放电模型试验及局放样本图像分析 为获得局部放电样本数据，本文设计了以下5种放电模型： （1）P1类放电模型，即固体绝缘内部气隙模型，如图4a所示，其中球电极直径5.6mm，气隙厚度0.15mm。 （2）P2类放电模型，即浸入绝缘油中的图4b所示模型，模拟油中电晕，模型针电极尖端曲率半径小于0.1mm，针板距离2mm，中间搁置一块1mm环氧板。 （3）P3类放电模型，即浸入绝缘油中的图4c所示模型，模拟油中固体绝缘沿面放电。 （4）P4类放电模型，即空气中的图4b所示模型，模拟空气电晕，针板距离50mm。 （5）P5类放电模型，即空气中的图4c所示模型，模拟空气中固体绝缘沿面放电。 实验中，原始放电信号采集时间为600个工频周期。在P1～P5类放电样本局放图象中，每类放电参考图像各有8幅，待识图像依次为40、32、36、36、36幅，图像分辨率为256×128（ ×q）。图5所示为P1类放电样本典型局放图像及相应的两层分解子图像，其中的高频子图像采用文献[8]中的方法进行了清晰化处理。表2为5类放电典型样本局放图像的5层小波多尺度分解子图像能量比例计算结果。 从表2的计算结果可以看出：①在1～3尺度上，高频子图像占的能量比例很小，即低频子图像的能量接近原始图像并能较为清晰地反映原始图像的信息。②在4、5尺度上，高频子图像占的能量比例已较高，因此低频子图像的能量损失增大，低频子图像已成为原始图像的模糊影像甚至难以反映原始图像的概貌特征，③局放图像与各尺度子图像以及子图像间具有显著的相似性，即局放图像具有显著的自相似性。 基于小波分解低频子图像相关性的局放图像识别方法 设参考图像f（x，y）和待识图像g（x，y）具有相同分辨率，定义两幅图像的相似度为 式中， 、 分别是待识图像和参考图像的像素灰值均值，N为图像的像素点数。根据两幅图像的相似度，可以判断待识图像与参考图像的相似程度。 由上述分析可见，各尺度子图像与原始局放图像具有一定的相似性，因此，本文采用适当尺度子图像取代原始图像作相似度计算和局放图像识别。以下分别介绍基于低频子图像相似度和基于高、低频子图像相似度两种识别方法。 设参考图像库中有N幅相同分辨率的局放参考图像 其中N幅图像由P类放电样本数据得到，每类局放参考图像为Np（p=1，2，…，P）。则两种识别方法的识别步骤如下。 （1）基于低频子图像相似度的局放图像模式识别方法（方法一）的识别步骤 （Ⅰ）对参考图像fi（i＝1，2，…，N）进行小波多尺度分解，得到分解尺度j上的低频子图像Aifj。 （Ⅱ）对待识图像g作小波多尺度变换，得到与Aifi相同尺度上的低频子图像Aig。 （Ⅲ）计算Aifi与Ajg的相似度Cri。 （Ⅳ）若待识图像与某类局放参考图像的相似度计算结果为Crk（k=1，2，…，ND），则按照式（4）计算待识样本与每类放电图像的模式贴近度Dp Dp最大时对应的参考局放图像模式即为识别结果。 （2）基于低频和高频子图像相似度的局放图像模式识别方法（方法二）的识别步骤 （Ⅰ）对参考图像fi（i＝1，2，…，N）进行小波多尺度分解，得到分解尺度j上的低频子图像Aifi和水平向高频子图像和垂直向高频子图像D1jfi、D2jfi，并将D1jfi和D2jfi拼接为不重叠的一幅图像Djfi，其图像大小为D1jfi的两倍。 （Ⅱ）对待识图像g作小波多尺度变换，得到与Ajfi相同尺度上的低频子图像Ajg、水平向高频子图像D1jg和垂直向高频子图像D2jg，同样将D1jg和D2jg拼接为不重叠的一幅图像Djg，其图像大小为D1jg的两倍。 （Ⅲ）分别计算Ajfi与Ajg的相似度以及Djfi与Djg的相似度，两个相似度乘积为TCri，本文称为相似度积。 （Ⅳ）若待识图像与某类局放参考图像的相似度积计算结果为TCrk（k=1，2，…，ND），则按