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三峡高架门机自升控制系统的控制策略

供稿:工控网 2007/11/30 16:27:00

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摘要:根据对高架门机自升过程的分析,建立了控制系统数学模型。提出了一种改善控制系统稳定性的策略,与原控制方案相比,系统稳定性增加了近十倍,是一种可行的控制方法。关键词:稳定性 液压顶升 控制策略 高架门机 数字仿真1 引言  MQ2000型四连杆臂架高架门座式起重机,简称三峡高架门机,是为三峡工程的大坝施工而设计制造的一种新型起重机。用于三峡大坝混凝土浇筑施工和金属结构吊装。与普通门机相比,它的显著特点是低架安装、高架工作。在大坝施工过程中,随着坝体不断筑高,门机的塔架跟着升高,门机的起升高度也相应提高,以满足大坝施工的要求。门机的自升过程是由采用了下加节的液压同步顶升技术来完成的(见图1)。计算机控制的四只大负载液压缸布置在门架四角的立柱内。通过顶升液压缸上下插销在长圆形孔中的协调插拔和液压缸的同步顶起进行顶升作业。



图1 高架门机自升简图  顶完一节,液压缸连同顶升环梁同步下降,接上下一个标准节,再重复前一次的顶升过程,如此周而复始,最终完成整机的顶升,达到要求的起升高度。拆卸时,液压缸工作步骤相反。高架门机自升过程液压系统原理如图2所示。

图2 三峡高架门机自升液压原理图  但是,在门机自升过程中,尤其是在整个行程的后半段,门机有时会出现沿臂架平面的振荡现象,振荡幅度最大时两边液压缸垂直位移误差超过±6mm,液压缸压力变化幅度超过±10MPa。显然,如果继续顶升过程,有可能出现严重后果。因此,在这种情况下,一般的做法是暂停顶升过程直至振荡停止,再重新调整计算机控制参数,开始新的提升过程。本文首先建立控制系统的数学模型,提出了一种改善控制系统稳定性的可行策略,然后用控制系统仿真软件进行数字仿真,结果表明,与原控制方案相比,稳定性增加了近十倍,是一种可行的控制方法。
2 自升计算机控制系统数学模型  液压同步顶升是一个相当庞大、复杂的物理系统。因此,在建立该同步系统各部件的数学模型时,需要忽略某些次要因素,简化一些复杂的物理现象,建立起既与实际系统相近又便于理论分析的数学模型。根据物理方程及实测建立的整个自升控制系统方块图如图3〔1〕所示。其中,液压缸1作为主令液压缸,电液比例阀电流由计算机设定。由于微机采样周期极短(10ms),在分析中按连续系统考虑。

图3 液压自升控制系统方框图3 高架门机结构振动数学模型的建立  由于门机被顶升部分基本上是自由地放置在四只呈正方形布置的液压缸上,因此假设它和液压缸之间只有垂直向上的作用力存在。另外由于是四只液压缸受力,故门机被顶升部分作为一个整体存在结构超静定问题。为此,假设它与液压缸之间通过四个刚度相等的弹簧来连接。由于门机的起升、回转、变幅机构以及平衡重等上部构件的合重心位于正方形的中心,故将上部简化为一个重心位于正方形中心的质量M,而中间部分简化为高度为L的刚性杆,其简化结构图见图4。根据实际顶升过程中发生的振荡现象,假设门机被顶升部分的运动有垂直向上的位移X和沿臂架平面(发生振荡的平面)的摆角θ。设与液压缸之间的连接弹簧刚度为K,液压缸各点的位移分别为X1、X2、X3、X4。


图4 结构件简化图  在同步顶升过程中考虑风载荷的作用为力矩M(t)。
  由图4可写出构件的力和力矩平衡方程。
  力平衡方程:


 (1)式中,B2为阻尼系数。将式(1)两边取增量,得


 (2)  绕O轴的力矩平衡方程:


(F1+F4)d/2+MgLsinθ+M(t)-(F2+F3)d/2= (3)式(3)中:J为绕O轴的转动惯量:B1为阻尼系数:F1、F2、F3、F4分别与液压缸之间的作用力。由虎克定律写出弹簧力与变形之间的关系:


 (4)式(4)中:X0为弹簧预压缩量,X0=Mg/(4K):Xθ为由于振荡而引起的弹簧压缩或伸长量。将式(4)取增量形式,得


 (5)  ∵θ很小,
  ∴sinθ≈θ (6)


 (7)将式(5)代入式(2)并整理,得


 (8)将式(5)、(6)、(7)代入式(3)并整理,得


 (9)  分别以X和Xθ作为输出,X1、X2、X3、X4和M(t)为输入,将式(8)、式(9)两边取Laplace变换,得门机被顶升部分振荡数学模型如图5所示:

图5 结构振荡数学模型4 控制系统数学模型的线性化及传递函数  系统的线性化实际上是求取非线性系统在某工作点处近似的线性系统模型的过程。若可以由一阶微分方程组(亦即状态方程)的形式写出系统的模型


 (10)其中,u(t)和t分别为系统的输入信号和时间,且xI(t),I=1,2,…,n为系统的状态变量,而fI(.)为给定的函数。则(10)式给出的非线性系数模型可以在工作点x0,u0处作下面的近似


 (11)这样构造新的系统状态变量,则可以得出下面的线性化模型


 (12)其中


 (13)  根据以上的方法对由图3和图5结合组成的控制系统线性化。仿真软件提供了对模型线性化的函数linmod2(),该函数的调用格式为〔A,B,C,D〕=linmod2(modeliname,x,u) (14)这里x和u分别为平衡点处的状态向量和输入向量,通过该函数的调用将得到线性化模型的状态方程参数(A,B,C,D)。然后使用系统最小实现的函数minreal()获得最小系统(A’,B’,C’,D’),再使用函数ss2zp(),可以把状态空间的变量(A’,B’,C’,D’)转换为零点和极点的表示形式,从而求出模型的零点和极点。根据极点的位置就可以判断系统的稳定性。
  以风载荷干扰M(t)作输入,振荡位移xθ作输出,使用上述控制系统仿真软件提供的函数linmod2()、minreal()和ss2zp()求出系统的传递函数近似为二阶振荡系统:


 (15)式中:k1为增益;p0、p1为一对共轭极点。
  表1示出了极点和数字PID控制器比例系数Kp的关系〔1〕。从表中可以看出,与一般PID控制器一样,当比例系数不断增大时,稳定性变差,极点不断向右移动,液压同步提升控制系统是一个临界稳定的系统。表1比例系数
Kp极点
p0,p1 实部 虚部 0.1 -0.01698259640 ±1.48564233412 0.15 -0.01205539246 ±1.48525601316 0.25 -0.00211919932 ±1.48530408241 0.28 +0.00085888252 ±1.48553326245 0.32 +0.00481147195 ±1.48599150373 5 角位移直接反馈控制
  在前面的控制方案中,只考虑了从吊点对主令吊点的油缸位移跟踪,高架门结构的角位移信号只是间接地通过各个油缸的位移信号反馈进入计算机调节器调节。实践证明,这对于象北京西客站主站房钢门楼整体提升、上海大剧院钢屋顶整体提升等具有低重心的结构件提升是很有效的控制方案,但对于三峡高架门机这样的具有高重心的结构件提升则必须充分考虑系统的稳定性。如果对前面的控制策略作一定的修正,使高架门机角位移信号直接反馈到计算机调节器,则修正后的控制系统框图如图6所示(图中只示出了油缸2和3的调节器输入误差信号)。

图6 角位移直接反馈控制框图  从图6可以看出,油缸2和3除油缸位移跟踪主令油缸1的位移外,角位移Xθ直接反馈也送计算机作调节,kp1为反馈系数。但油缸4仍只跟踪主令位移。
  再以M(t)为输入,Xθ为输出,利用函数linmod2()、minreal()及ss2zp()求出控制系统的极点为一对共轭极点:-0.05482552435±1.583113461142i与以前没有采用角位移反馈的PID控制求出的极点(Kp=0.2):-0.00709238626±1.48514230224i相比其实部<

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