数控机床高精度轨迹控制的一种新方法

摘要　针对数控技术和装备向高速高精度发展的需求，研究开发了一种新的高精度轨迹控制技术。其核心内容是以高频高分辨率采样插补生成刀具运动轨迹，通过新型转角—线位移双位置闭环控制保证希望轨迹的准确实现，并以信息化轨迹校正消除机械误差和干扰对轨迹精度的影响，从而保证所控制的机床可在生产环境中长期高精度运行。由此构成的新型数控系统已在多种国产数控机床上进行了应用，取得了良好效果。
关键词：数控机床　高精度　轨迹控制

0　前言
　　数控机床是实现先进制造技术的重要基础装备，它关系到国家发展的战略地位。因此，立足国内实际，加速发展具有较强竞争能力的国产高精度数控机床，不断扩大市场占有率，逐步收复失地，便成为我国数控机床研究开发部门和生产厂家所面临的重要任务。
　　为完成这一任务，必须攻克若干关键技术，但其中最关键的一项是数控机床的高精度轨迹控制技术。因此，我们近年来结合生产实际，从高速高精度插补、高速高精度伺服控制和信息化轨迹校正等诸方面，对高速高精度轨迹控制技术进行了系统研究，并以此为基础加强了新型数控系统和高精度数控机床的开发。本文将介绍所取得的部分结果。

1　数控机床高精度轨迹控制的基本思想
　　随着科学技术的进步和社会经济的发展，对机床加工精度的要求越来越高。如果完全靠提高零部件制造精度和机床装配精度的传统方法来设计制造高精度数控机床，势必大幅度提高机床的成本，在有些情况下甚至不可能。面对这一现实，我们对以低成本实现高精度的途径进行了探索，提出一种通过信息、控制与机床结构相结合实现数控机床高精度轨迹控制的方法，其核心思想是：①采用具有高分辨率和高采样频率的新型插补技术，在保证速度的前提下大幅度提高轨迹生成精度；②通过新型双位置闭环控制，有效保证希望轨迹的高精度实现。③以信息化轨迹校正消除机械误差和干扰对轨迹精度的影响，从而保证所控制的机床可在生产环境中长期高精度运行。

2　高速高精度轨迹生成
　　高精度轨迹生成是实现高精度轨迹控制的基础。本文以高分辨率、高采样频率和粗精插补合一的多功能采样插补生成刀具希望轨迹。
2.1　基本措施
　　由采样插补原理可知，插补误差δ(mm)与进给速度vf(mm/min)、插补频率f(Hz)和被插补曲线曲率半径ρ(mm)间有如下关系

(1) 

        由上式可知，为既保证高的进给速度，又达到高的轨迹精度，一种有效的办法就是提高采样插补频率。考虑到在现代数控机床上将经常碰到高速高精度小曲率半径加工问题。为此，我们在开发新型数控系统时，发挥软硬件综合优势将采样插补频率提高到5kHz，即插补周期为0.2ms。这样，即使要求进给速度达到60m/min，在当前曲率半径为50mm时，仍能保证插补误差不大于0.1μm。

2.2　数学模型
　　常规采样插补算法普遍采用递推形式，一般存在误差积累效应。这种效应在高速高精度插补时将对插补精度造成不可忽视的影响。因此，我们在开发高速高精度数控系统时采用新的绝对式插补算法，其要点是：为被插补曲线建立便于计算的参数化数学模型

x=f1(u)，　y=f2(u)，　z=f3(u)

(2)

式中　u——参变量，u∈［0，1］
　　要求用其进行轨迹插补时不涉及函数计算，只需经过次数很少的加减乘除运算即可完成。
　　例如，对于圆弧插补，式(2)的具体形式为

(3)

式中　M——常数矩阵，当插补点位于一、二、三、四象限时，其取值分别为

2.3　实时插补计算
　　在参数化模型的基础上，插补轨迹计算可以模型坐标原点为基准进行，从而可消除积累误差，有效保证插补计算的速度和精度。其实现过程如下：
　　首先根据当前进给速度和加减速要求确定当前采样周期插补直线段长度ΔL。然后，按下式计算当前采样周期参变量的取值

(4)

式中　ui-1——上一采样周期参变量的取值

——参变量的摄动量

——与对应的x，y，z的摄动量
最后将ui代入轨迹计算公式(2)，即可计算出插补轨迹上当前点的坐标值xi，yi,zi。不断重复以上过程直至到达插补终点，即可得到整个离散化的插补轨迹。
　　需说明一点，按式(4)计算ui时允许有一定误差，此误差仅会对进给速度有微小影响，不会对插补轨迹精度产生任何影响。这样，式中的开方运算可用查表方式快速完成。

2.4　算例分析
　　表1给出了第一象限半径为50mm圆弧的插补计算结果。表中第一行为插补点序号，u行为各插补点处参变量的取值，x、y行为各插补点的坐标值。为分析插补误差，将各插补点处的圆弧半径和插补直线段长度的实际值也一同列于表中的r行和ΔL行。
　　由表可见，虽然插补过程中计算ui时产生的误差对插补点沿被插补曲线前后位置的准确性有一定影响(ΔL值约有小于1%的误差)，但各插补点处的r值总是50.000，这说明插补点准确位于被插补曲线上，不存在轨迹误差。

表1　圆弧插补计算结果(x,y,r，ΔL的单位为mm)

插补点
u
x
y
r
ΔL

1
0.079
49.383
7.831
50.000
7.855

2
0.159
47.543
15.482
50.000
7.869

3
0.241
44.526
22.747
50.000
7.866

4
0.326
40.410
29.446
50.000
7.863

5
0.415
35.297
35.413
50.000
7.858

6
0.511
29.319
40.502
50.000
7.851

7
0.614
22.625
44.588
50.000
7.842

8
0.728
15.385
47.574
50.000
7.832

9
0.855
7.782
49.391
50.000
7.818

10
1.000
0.000
50.000
50.000
7.806





3　实现高精度轨迹控制的双闭环控制方案
　　通过高速高精度插补获得精确的刀具希望轨迹后，下一步的任务便是如何保证刀具实际运动轨迹与插补产生的希望轨迹一致。为此需首先解决各运动坐标的高精度位置控制问题。

3.1　系统组成
　　常规全闭环机床位置控制系统的动态结构如图1所示。其设计思想是在速度环的基础上加上位置外环来构成全闭环位置控制系统。根据电力拖动系统的工程设计方法，设计此类系统时，位置控制器应选用PI或PID调节器，以使系统获得较快的跟随性能。然而，因这类系统为高阶Ⅱ型系统，其开环频率特性将与非线性环节的负倒幅曲线相交，从而使系统出现非线性自持振荡而无法正常工作。这就使得这类系统难以在实际中广泛应用。

图1　常规全闭环位置控制系统的动态结构
ni,no——调速系统输入指令和输出转速
Ki——传动机构增益

　　为了克服常规全闭环位置控制系统存在的缺陷，必须打破以速度内环为基础构造全闭环位置控制系统的传统理论的束缚，寻求新的在保证可靠稳定性的基础上获得高精度的途径。经过多年探索，我们研究出一种新的转角-线位移双闭环位置控制方法，由其构成的位置控制系统的动态结构如图2所示。该系统的特点是：整个系统由内外两个位置环组成。其中内部闭环为转角位置闭环，其检测元件为装于电机轴上的光电编码盘，驱动装置为交流伺服系统，由此构成一输入为θi输出为θo的转角随动系统。外部位置闭环采用光栅、感应同步器等线位移检测元件直接获取机床工作台的位移信息，并以内环的转角随动系统为驱动装置驱动工作台运动。工作台的位移精度由线位移检测元件决定。

图2　转角—线位移双闭环位置控制系统的动态结构

　　该系统<