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现代控制系统线性系统状态空间

--现代控制系统线性系统状态空间

供稿:pip_wenbin 2012/6/25 17:39:18

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  • 关键词: 现代控制系统 状态空间
  • 摘要:状态和状态空间等概念很早以前就在力学和电工学中得到了应用。状态变量法是系统的时域描述法,它反应了系统内部的全部信息,又称内部描述法。为了准确理解和应用状态变量法,本文给出状态、状态变量、状态向量及状态空间等术语的定义。

  状态和状态空间等概念很早以前就在力学和电工学中得到了应用。状态变量法是系统的时域描述法,它反应了系统内部的全部信息,又称内部描述法。20世纪50年代后期贝尔曼等人将状态变量法引入控制工程领域之后,这种方法就得到了日益广泛的应用,成为现代控制系统最基本的方法。为了准确理解和应用状态变量法,下面给出状态、状态变量、状态向量及转台空间等术语的定义。

状态:系统的状态是指系统过去、现在和将来的状况。比如对一个作直线运动的质点构成的系统,其状态就是质点的位置和速度。

状态变量:系统的状态变量是指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。这里所说的“完全表征”,是指系统所有可能的运动状况都能表达出来,也就是说,x1(t), x2(t)……xn(t),如果是某个n阶系统的一组状态变量,就必须满足下列两个条件:

1)在任何时刻t=t0,这组状态变量的值x1(t0), x2(t0)……xn(t0)表示系统在该时刻的状态;

2)当t>=t0时的输入u(t)给定,且上述初始状态确定时,状态变量能完全表征系统在t>=t0的行为。

而所谓“最小一组变量”,是指x1(t), x2(t)……xn(t)为完全表征系统行为所必须的最少个数的一组状态变量,在这组变量中各个状态变量是相互独立、线性无关的,减少任一个都将破坏表征的完整性,而增加变量个数度对完整表征系统行为又是多余的。这里,最小一组变量的个数就是系统的阶数。因此,对一个用n阶微分方程描述的系统来说,它有且仅有n个独立的状态变量。

状态向量:若一个系统有n个彼此独立的状态变量x1(t), x2(t)……xn(t),用这n个状态变量作为分量所构成的向量X(t),称为状态向量,即

X(t)=[x1(t)  x2(t)    xn(t)]T

状态空间:以状态向量X(t)的各个分量x1(t), x2(t)……xn(t)为坐标轴所构成的n维空间称为状态空间。系统在任一时刻的状态都可以用状态空间中的一点来表示。如果已知初始时刻 的状态X(t0),就得到状态空间中的一个初始点:随着时间的推移,X(t)将在状态空间中描绘出一条轨迹,即所谓的状态轨迹。

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