别碰这些陷阱！闭环系统辨识，教你挖出高精度模型

Q：工业控制与自动化领域中建模的核心技术是什么？

A：系统辨识（System Identification）。

Q：为什么在反馈控制（闭环）场景下辨识任务变得尤为复杂？

A：因为不仅需要克服噪声干扰，还需解决闭环耦合效应带来的辨识偏置。

Q：本文可以为你带来什么？

A：深入探讨闭环辨识的关键技术和陷阱，助你在强反馈环境下“挖出”高精度模型。

Part.1

闭环辨识vs开环辨识：核心差异

（闭环系统）

（闭环&激励系统）

闭环辨识的独特性

01

数据相关性

     输入信号与输出噪声因反馈存在统计相关性，导致传统开环最小二乘法失效。

数学表达：闭环系统中，输入输出关系可写为：

其中控制器满足：

02

可辨识性条件

闭环系统需满足持续激励（Persistent Excitation）条件。

不加激励会怎么样？

若设定值set=0，干扰interference=0

若无激励计算结果其实和模型一点关系没有。

持续激励的数学本质是什么？

闭环系统的输入信号需满足：

1、 频谱充要条件

输入信号功率谱

（在系统频带内非零），且覆盖被控对象的关键频段。

2、秩条件（针对参数化模型）

对模型阶次 ，输入信号需使数据矩阵满秩：

激励信号加在哪里？

设定值（Reference, r(t)）

激励信号r(t)经过控制器C后再进入被控对象G（低频激励会被积分控制抑制）。

1. 在参考信号中加入斜坡分量补偿

2. 临时降低控制器积分增益（实验后复原）

控制量（Controller Output, u(t)）

激励信号r(t)绕过控制器直接作用到被控对象G。大幅扰动可能损坏执行器，执行器有足够安全裕度。

激励的本质是用最小的扰动代价换取最大的信息量！

Part.2

高精度闭环辨识的关键环节

模型集选择（Model Set）

01

ARX模型

（工程上易用但需考虑降阶）：

02

BJ模型

（分离过程/噪声模型）：

计算方法：克服闭环偏置的核心算法

01

直接辨识法（Direct Identification）

直接使用闭环数据，但需采用辅助变量（IV）或预测误差法（PEM）消除偏置。

02

预测误差法（PEM）目标函数

其中预测误差如下：

03

间接辨识法（两步法）

辨识闭环控制器模型

反推被控对象模型

适用场景：控制器已知且线性时不变（LTI）系统。

噪声模型辨识：精度提升的胜负手

闭环系统中噪声需精确建模，否则将导致参数方差过大。公式如下：

Part.3

避免“掉坑”

     若控制器带宽过高（如PID强积分），可能导致低频激励不足→模型低频段可信度低。

     在闭环场景下完成辨识任务，核心在于克服反馈耦合与噪声干扰的双重挑战，精准“抓取”被控对象的真实动态。通过精心设计持续激励信号、选用适配的模型结构（如BJ、ARX）、并运用偏置算法（如PEM、IV）消除闭环影响，方能突破传统局限，在强反馈环境下挖掘出高精度的可靠模型，为先进控制奠定坚实基础。