基于二次型优化空调PID—DDC系统控制器参数

关键词：优化PID参数整定；控制系统稳定性；二次型性能指标；控制品质指标
中图分类号：TP273 文献标识码：A
On Quadratic Form Basis Optimized The Parameters of Controller 0f A／C PID—DDC System
CHEN Zhi-qi
(Shenzhen Urban Achitectural Design Co．Ltd，Shenzhe 518026，China)
Abstract : Using mathematics method setting the optimal PID parameters of the controller of the PID conrol system is a meaningful and difficult question in the practical control engineering. The term e-τs included in the hysteresis τ in the characteristic equation is open by Taylor series. From the start of analysing the stability of the airconditioning control system according to linear system the calculating formulas of the optimal PID parameters will be inferred by the quadratic form performance index J to solve the parameters optimal question of the controller and the weightel optimal method. According to the real measuring system data of the control system of the airconditioning the parameter ranges of ensuring system stability will be calculated out and the PID parameters will be set. The control quality indexes of the control system, the maximum percent overshoot B and the regulated time ts, will be found by the unit step responsive cure method. The control quality indexes under the same optimal PD parameters and the different integral time set by the different weighted factor q will be compared and the impulse disturbance analyse will go through.
Keywords: Setting of Optimal PID Parameters; Stability of Control System Quadratic Form Performance Index; Control Quality Indexes
1 引言
因为PID控制有原理简单易于实现、控制性能佳和适用面广等优点，在自动化仪表和计算机过程控制中得到广泛应用。PID控制系统在运行前要经过调试，其中控制器参数的整定是最重要的调试步骤。在使用自动化仪表的系统中积累了许多整定方法，使用这些方法不用知道系统参数，用经验估算法和实际运行效果的观察确定参数。它们的缺点是调试过程时间较长，不能确保系统的最佳化。现代控制理论和计算机技术的发展，为使用积分性能准则通过数学手段整定PID参数提供了可能。使用积分准则整定PID参数从理论上确保了参数最佳化。空调系统为现代建筑楼宇广泛使用，为人们创造舒适的工作和生活环境。PID控制技术也广泛地被使用在空调系统的控制中。本文从分析空调PID控制系统的稳定性人手，应用二次型性能指标J导出PID参数的整定公式，数学推导过程从略，分析系统在单位阶跃干扰和脉冲扰动下的响应。
2 空调PID控制系统的稳定性与控制器参数整定
图1给出了一个常见的空调DDC系统PID控制的闭环连接原理框图。它的闭环传送函数


T1—房间时间常数，K1—房间传递系数，τ1—空调房间纯滞后时间，K2—测温元件传递系数，K3—执行器传递系数，T4—加热器时间常数。K4—加热器传递系数，τ4—加热器的容量滞后时间，Kp—比例控制增益，Ti—积分时间， Td—微分时间，e(m)—离散的控制器输入，e(n)=θa(n) - θg，μ(n)—离散的控制器输出，μ(t)—连续的控制器输出，ω(t)—执行器输出，θc(t)—送风温度，θa(t)—连续的空调房间温度，θf(t)—干扰量。
图1 空调DDC系统PID控制闭环控制连接原理框图






在一个实对称矩阵P，在矩阵A是稳定时，下式黎卡堤方程成立


于是性能指标J可以根据初始条件X(0)和矩阵P来求得。矩阵P求出的结果是矩阵A各元素的函数，P、I、D参数包含在A的元素a，b和c中，因此求J为极小值的过程将使得PID参数达到最佳值。对P和PD控制二次型性能指标J和P、D参数的计算式解出的结果列于表1。


注：上表中








3 优化PID参数的整定和综合分析










4 脉冲干扰分析
对于空调系统，持续时间较长的阶跃式干扰发生的机会不多，大多数的干扰是持续时间较短而幅度又较高的脉冲干扰，如开门、开窗等。在给定干扰θf=5℃的情况下，持续时间不大于1．5分钟，系统的脉冲扰动响应见图3。扰动无滞后直接与房间空气混合，产生的响应滞后发生。在上述q=0．0411和q=1两种情况的响应不同。曲线1(q=0．0411)在t=τ=1．5分时到最大偏离瞬时值达2．576*(2，出现一个尖脉冲，随后迅速下降回到给定值。曲线2(q=1)在t=τ=1．5分时刻尖脉冲最大值达到2．578*(2，随后穿过给定值出现负偏离。它们的有关指标已标注在图上。由指标对比，q=
0．0411的曲线1优于q=1的曲线2，其变化规律与单位阶跃干扰响应相类似。


系统。通过其他一些类型的空调，如用电加热器的恒温空调的整定分析，其效果更好。在这里还应该指出，用本文的方法整定空调系统PID参数，因为它的超调量小，调整时间短，在使用相同能源功率的情况下，比其他一般优化方法(如ISE、IAE和 ITAE积分准则优化)更节省能量和有更好的控制品质。
6 结语
本文以二次型性能指标为理论基础，以控制系统的稳定性为大前提，推导出一整套整定空调控制系统控制器PID优化参数的公式。通过本文的研究、探索和分析，可以总结如下：
1、通过优化PID参数达到优化控制的系统，一定是稳定的控制系统，而稳定的控制系统不一定是优化控制系统。
2、基于二次型寻优的优化PID参数表达式全部是二次方程的正实根。二阶以上的系统寻优应从最低阶的参数人手，如有可能，应使用对性能指标J进行等值变换的降阶方法，按极小值原理逐步从对二次型性能指标J求偏导数产生的二次方程
求出待求参数。
3、使用二次型指标寻优，可博采众长通过加权矩阵Q设定加权因子得到加权优化，使优化控制收到降低最大百分超调量和缩短调整时间的良好效果。超调量低使控制精度提高。低的超调量和短的调整时间的整体效果是节省能量。
本文的优化方法可编成控制程序用于计算机过程控制或有计算机功能的PID控制器作PID在线控制。对于自动化仪表的PID控制系统，也可以用本方法作离线计算，在线整定。
参考文献
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