基于神经网络的动态测量误差分解研究

• 关键词： 基于神经网络的动态测量误差分解研究李晓惠 陈晓怀 卫兵合肥工业大学仪器仪表学院
• 摘要：在讨论神经网络方法的基础上，尝试将其应用于动态测量误差分解理论。建立了一个简单的动态测试仿真系统，分别用小波变换方法和神经网络方法对系统输出的总误差进行分解，并对两种方法的处理结果作了比较，指出了神经网络方法在动态误差分解中的实用性和优越性。

［摘 要］在讨论神经网络方法的基础上，尝试将其应用于动态测量误差分解理论。建立了一个简单的动态测试仿真系统，分别用小波变换方法和神经网络方法对系统输出的总误差进行分解，并对两种方法的处理结果作了比较，指出了神经网络方法在动态误差分解中的实用性和优越性。
［关键词］动态误差分解；神经网络；自适应线性元件；小波变换
［中图分类号］TPl83 ［文献标识码］B ［文章编号］1002－1183（2005）06—0006—04
Research on error decomposition of
dynamic measurement based on neural network method
LI Xiao-hui, CHEN Xiao-huai, WEI Bing
（School of Instrumentatin，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）
Abstract: Neural network method is discussed and applied to error decomposition theory of dynamic measurement．Based on a simple simulation system of dynamic measurement，the decomposition of the output error of this system are performed by using the wavelet transform and the neural network method．The results of the two analysis methods are compared，Advantage and practicability of the neural network method in the decomposition of dynamic error are given．
Key words: dynamic error decomposition；neural network；adaptive linear element；wavelet transform
人工神经网络是近年来的热点研究领域，涉及到电子科学与技术、信息与通信工程、计算机科学与技术、电气工程、控制科学与技术等诸多学科。人工神经网络所具有的非线性特性、大量的并行分布结构以及学习和归纳能力使其在诸如建模、时间序列分析、模式识别、信号处理以及控制等方面得到广泛的应用。尤其面对缺少物理或统计理解、观察数据中存在着统计变化、数据由非线性机制产生等棘手问题时神经网络能够提供较为有效的解决办法［1］。而本文所研究的动态测量误差分解理论的难点正是在于它的随机性、动态性以及缺少先验知识。为此，本文在讨论神经网络方法的基础上，尝试将其用于动态测量误差分解理论的研究。
1 动态误差分解理论
动态测量误差分解，就是将测量结果中所包含的总误差分解成各单项分误差。一旦实现了误差分解，就可以根据所得的各分误差特性找出产生这部分误差的母体即“源头”——系统各组成单元，从而实现误差溯源［2］。动态测量误差分解的结果是误差溯源的前提和基础，也是未来误差理论发展所面临的重要问题之一。国内对动态误差分解理论已有了一些研究，且很多都使用了小波变换方法，本文在分析人工神经网络方法的基础上，通过一个仿真实例说明了小波变换方法在某些方面的局限性，以及神经网络方法的优越性。
2 人工神经网络
从网络结构和学习算法的角度，人工神经网络可分为单层前向网络、多层前向网络、反馈网络、随机神经网络和竞争神经网络。在众多人工神经网络模型中，最为简单的就是所谓的单层前向网络。自适应线性元件模型就是典型的单层前向网络，早在1961年Widrow和Hoff就已将自适应线性元件用于信号处理领域，并且提出了易实现但效率高的自适应滤波的LMS（Least－Mean－Square algorithm）算法［1］。由于基于LMS学习算法的自适应线性元件模型的简单、易实现和高效性，本文就采用此方法进行信号分解。
2．1 自适应线性元件
自适应线性元件模型如图1所示。其中，神经元的输入信号向量为Xk＝［x0k，x1k，…xnk］T，突触权值向量为Wk＝［W0k，W1k，…Wnk］T，模拟输出为了yk＝XkTW＝WTX，二进值输出为qk＝Sgn（yk）（Sgn为符号函数），期望输出为d（k）。

2．2 LMS算法
神经网络的学习也称为训练，指的是通过神经网络所在环境的刺激作用调整神经网络的自由参数（突触权值），使神经网络以一种新的方式对外部环境做出反应的一个过程。不同的学习算法对神经元的突出权值调整的表达式有所不同［2］。
基本LMS算法步骤为：
（1）设定突触权值的初值为Wk＝0，学习速率1＜μ＜1λmax；
（2）根据神经元的输入信号向量Xk计算模型输出y（k）＝WT（k）X（k）；
（3）根据期望输出d（k）计算误差e（k）＝d（k）－y（k）；
（4）计算K＋1时刻的突触权值W（K＋1）＝W（k）＋2μe（K）X（K）；
（5）将k增至k＋1，重复步骤（2）～（4）；
（6）设定最大学习周期为n，重复以上步骤，网络训练结束，此时的突触权值为w（n），网络输出为Y＝WT（n）X。
2．3 基于LMS学习算法的自适应线性元件模型用于信号分解
此方法可用于分解出信号中的周期成分［3］。若已知待分解信号中存在一个周期成分，且已知其频率，则可使用此方法分离出这个周期成分。设待分解信号中存在一个周期成分且其频率为f，则将sin（2πft）和cos（2πft）作为网络输入，待分解信号为期望输出，通过网络训练调整权值，最终的网络输出的幅度和相位都可以与待分解信号中的周期成分相同。由此便分离出信号中的周期成分。
3 计算机仿真
为了说明用神经网络方法进行误差分解的实用性和优越性，现使用MATLAB做一个仿真实验。设总误差信号s含有三个周期成分、一个非周期性趋势项成分和白噪声，s＝1.9sin（2πt／20）＋3.4cos（2πt／10＋π／4）＋2.1sin（2πt／5）＋0.07t2＋0.26t＋0.12＋nw，其中0.07t2＋0.26t＋0.12为非周期性趋势项，nw为白噪声，t为误差测量点数。误差曲线如图2所示，其中，横坐标为测量点数t，纵坐标为误差值。现分别用小波变换和神经网络方法对该总误差信号进行分解。


3．1 用小波变换作信号分解
在小波分解中，若将信号中的最高频率成分看作是1，则各层小波分解便是带通或低通滤波器，且各层所占的具体频带为
a1：0～0.5
a2：0～0.25
a3：0～0.125
a4：0～0.0625
…… d1：0.5～1
d2：0.25～0.5
d3：0.125～0.25
d4：0.0625～0.125
利用Daubechies小波系中的db3函数，对上述误差信号进行多尺度分解［4～5］。分解结果如图3、4所示


其中，横坐标为测量点t，纵坐标为误差值。从概貌信号图中可以分析出，总误差信号中可能存在非周期性趋势项误差，但细节信号的波形很不规则，在缺少总误差信号先验知识的情况下很难分析出其它信号成分。
3．2 用神经网络方法作信号分解
从原误差信号图2中可以看出，总误差中可能存在非周期性趋势项误差，故在MATLAB中用最小二乘法对误差曲线进行拟合［6］，从而分离出此误差成分s，如图5所示。从原误差信号中去除此成分，就得到如图6所示误差成分s－s1。


接着用特征向量法估计随机误差信号的频谱图密度［7］如图7放大频谱图可以看出，在频率0.1、0.2、0.4Hz处频谱图有三个峰值，故随机误差信号中存在频率为0.05、0.1和0.2Hz的周期成分。
根据以上对神经网络方法的讨论，现在可以使用基于LMS算法的自适应线性模型分离出随机误差中的三个周期成分。将x1＝cos（2πt／20）和x2＝sin（2πt／20）作为网络输入，随机误差s－s1，作为期望输出，经过网络训练，最终的网络输出即为频率为0.05Hz的周期成分s2［8］，如图8所示。再将x1＝COS（2πt/10）和x2＝sin（2πt/10）作为网络输入，s－s1－s2作为期望输出，经过网络训练，最终的网络输出即为频率为0.1Hz的周期成分s3，如图9所示。


最后将x1＝cos（2πt／5）和x2＝sin（2πt/5）作为网络输入，s－s1－s2－s3作为期望输出，经过网络训练，最终的网络输出即为频率为0.2Hz的周期成分s4，如图10所示。


到此就完成了随机误差信号中周期成分的分离。从图中可以看出，分离出的信号波形平滑且规则，只要在MATLAB中对这些波形进行曲线拟合，就可以很容易地得出它们的幅值、频率和相位。
为了说明神经网络方法对总误差信号分解的效果，现计算误差e＝1.9sin（2πt/20）＋3.4cos（2πt／10＋π／4）＋2.1sin（2πt／5）＋0.07t2＋0.26t＋0.12－（s1＋s2＋s3＋s4），误差曲线如图8所示，由于神经网络在训练初期误差较大，随着训练周期增加，误差逐渐减小，平均误差E（e）＝－0.0968。由此可见，用神经网络自适应线性元件模型进行误差信号分解是可行的。且使用此方法不须对信号做滤噪预处理，此方法可在白噪声背景下成功提取周期误差成分。
4 结束语
本文在讨论神经网络方法的基础上，利用神经网络自适应线性元件模型对动态测量误差信号进行分解。并通过一个简单的仿真系统以及与小波变换方法的对比，说明了该方法在动态误差分解理论中的实用性和优越性。但动态测量误差信号可能包含更多更复杂的成分，此方法仍需进一步的研究。动态误差分解是误差溯源的前提，误差分解和溯源的结果有助于了解动态测量系统内部机构和指导系统的优化设计，值得深入研究。
［参考文献］
［1］高隽．人工神经网络原理及仿真实例［M］．北京：机械工业出版社，2003．
［2］马强，许帧英．动态测量误差溯源方法研究［J］．安徽机电学院学报，2001，16（4）：22—25．
［3］张贤达．现代信号处理［M］．北京：清华大学出版社，2002．
［4］胡昌华，等