凹印机印刷过程中的张力计算与张力控制

近几年来，随着凹印机套色控制技术智能化、自动化的迅猛发展，国内一些高档电脑套色凹印机均已采用了微型计算机控制系统。另外，与之相适应的一种崭新的高精度,可重复的张力控制技术也取得了重大突破。这种先进的张力控制系统采用了PLC可编程控制器进行整机控制,触摸式电脑屏人机界面操作,自动化程度高,操作简便,全方位参数设置,具有可操作性,高稳定性和耐久性优点。因此，由于两者的同步发展, 大大提高了现代凹印机印刷品质量。 . 一、影响凹印机张力控制的几个因素 凹印机的张力控制系统实质上是一种输入量按某种可调节的衰减规律而变化的特殊的随动系统。张力的控制可以说是整机控制的核心，只要张力控制稳定，张力变化小，凹印机的套色精度和废品率就很容易控制。 因此，要想确保凹印质量和效率必须配备功能完善的张力控制系统。然而，在印刷过程中，使凹印机张力产生波动和变化的因素往往比较复杂，其主要影响因素大致有如下几个方面： 1、 凹印机料卷在收，放卷过程中，收卷和放卷直径是不断变化的，直径的变化必然会引起料带张力的变化。放卷在制动力矩不变的情况下，直径减少, 张力将随之增大。而收卷则相反，如果收卷力矩不变时，随着收卷直径增大，张力将减小。这是凹印机的固有特性所决定的，也是引起料带张力变化的主要因素之一。 2、 凹印机各主要构件如底座、墙板、导辊等的制造精度和装配精度存在偏差，例如底座组装的平面度和直线度，墙板与底座组装的垂直度以及各版辊、导辊组装的水平度和它们相互之间的平行度，它们各自的跳动量偏差，质量动静平衡偏差等等，都要求十分严格。否则料带在版辊和众多导辊上运行时，料带上的张力就会随之发生微小变化。最终就会反映到整台机上，导致张力产生无规律变化。另外，凹印机主传动系统中的各齿轮、减速箱应做到无间隙精密传动，确保各印刷单元的版辊同步运转，如果印刷过程中引起传动同步误差，也势必使各印刷单元的张力产生变化。 3、料带内在材质的不均匀性，如材料弹性模量的波动，材料厚度沿宽度、长度方向变化等，料卷的质量偏心，以及生产环境温度、湿度变化，都会对整机的张力波动带来微妙的影响。 4、凹印机在不停机自动接换料过程中，接料和断料都会使整机原已稳定的张力突然产生干扰变化。设备运行速度愈高，干扰就愈大。此时，张力控制系统应当能迅速地根据料带张力干扰情况自动地随机进行调整，使张力及时地恢复原来的稳定状态。 二、凹印机放卷过程中的张力计算公式的推导 1、放卷过程中的力矩平衡方程 一般凹印机放卷部分的料卷往往都是采用被动式工作方式，即不在放 卷轴上设置牵引动力，而是安装了一个磁粉制动器。这样料带就不能自由打开。料带上的拉力（即张力）是由后面进料辊的电动机牵动的。当料带在进料辊拉力作用下逐渐打开时，因料卷直径变化，张力就会相应改变。这时张力控制器就对磁粉制动器进行实时控制，相应改变料卷打开过程中的制动力矩的大小，以保证料带上张力恒定且大小适当。 图1. 放卷力矩平衡图 如图1所示，设料卷在料带张力T作用下 对放卷旋转轴的力矩为： M0 = TDex/2 式中：Dex 料卷的外径（m） 此时磁粉制动器对料卷产生的制动力矩设定为：M1 ，它的作用是阻止料卷旋转,其作用方向与料卷角速度ω正好相反。由于料卷在打开过程中半径r渐减少, ω不断增大；故料卷将以某一角加速度ε加速旋转。因此,料卷上必然产生一个与角加速度 ε 反向的惯性力矩 M2 ，企图阻止料卷加速`旋转。最后料卷在M0、M1、M2三种力矩作用下达到平衡。则求的料卷的力矩平衡方程如下： M0 = M1 + M2 ( 1 ) 方程式 (1) 表明料带张力所产生的力矩,总是等于其惯性力矩与制动力矩之和。 2. 在放卷过程中料卷的力学分析 图2. 料卷的力学分析图 如图2.所示。通常料卷轴芯有两种结构型式：A型和B型。料卷外径约为600—800mm, 料卷轴芯直径仅为76mm ，且轴芯系钢制件，制造精度要求非常严格，故轴芯的几何轴中心O1与旋转轴中心O可近似认为是重合在一起的。料带缠绕组成的料卷，因外径尺寸较大，加之料膜的厚度和材料弹性模量的不均匀性以及料带缠绕松紧的不一致等等，都会导致料卷的几何轴中心 O1 与旋转轴中心 O 偏移量增大。为保证料卷力学分析的精确性，我们设这一偏心量为 e ，料卷的初始半径 ro =Dеχ/2 ，料带厚度δ 0则在放卷打开后，料卷外径逐渐变小。其半径r与料卷转角Ψ，可按阿基米德螺线的规律求得: r = r0 -δψ/2π (2) 料卷和其轴芯相对于旋转轴中心 O的转动惯量分别为 ： Ja =(d1^2+d2^2)/8 *m1+ (D2^2+D2^2)/8*m2 (kgm2) (3) Jb = (di^2+d2^2)/8*m1+ d1^2/8*m2 +d2^2/8* m3 (kgm2) (4) Jc = 1/8*mc（Dex^2 + d2^2 + 8e^2） = 1/2* mc（r^2 + r2^2 + 2e^2） （kgm2） (5) Ja——A型轴芯的转动惯量，为常量； Jb——B型轴芯的转动惯量，为常量； Jc——料卷上料带部分的转动惯量，因其外径、质量、偏心距等均为变量，它将是时间t的函数； r——料卷部分几何轴中心O1的半径，因在放卷过程中逐渐变小，为变量； r2——为A、B型轴芯直径d2的半径； m1——为A、B型轴芯圆柱部分的质量（kg）； m2——为A、B型轴芯左、右端盖的质量（kg）； m3——为B型轴芯左、右端轴的质量（kg）； mc——料卷上料带部分的质量（kg）。 由于e/r值很小，料卷相对于旋转轴O的半径ρ ，可近似求 得： ρ = r + e cosψ (6) 这样 ，料卷的角速度： ω= dψ/dt= υ/ρ 料卷的角加速度：ε= dω/d t=α/ρ-υ/ρ^2*dρ/dt 式中：υ——料卷C点的线速度； a——料卷C点的线加速度； dρ/dt= （r + e cosψ） = dr/dt-edψ/dt*sinψ = - υ/ρ*（δ/2π+ e sinψ） 则 ε=a/ρ+ υ^2/ρ^3（δ/2π+ e*sinψ） 若料卷轴芯为B型结构。为便于理论推倒导现假定在放卷过程中，制动力矩M1 = O ，料卷以υ的线速度逐渐打开，则打开的动力矩Mo = M2 ，可得： M2 =（Jb + Jc ）•ε = 〔Jb +1/2*mc（r2^2 + r^2 + 2e^2）〕• 〔 a/ρ+ υ^2/ρ^3*（δ/2π + e*sinψ）〕 （ 7 ） 设料带每平方米的重量为G0 ，料带宽度为b ，则料卷质量为： mc = [π（r^2-r2^2）*b]/(δ•g)*G0 （ 8 ） 将（8）式代入（7）式 ，由于e比r小得多 ，故有： (r^2+2e^2)/(r+ecosψ)^2≈ 1； [r^2(r^2+2e^2)]/(r+ecosψ)^4≈ 1 并令： k1 = r2^2/(r+ecosψ)^2 k2 = [r2^2*(r2^2+2e^2)]/(r+ecosψ)^4 经整理得： M2 =*ρ{ 1/2 mca(1+k1)+Jb*a/ρ+ Jb•δ/2πρ+ bG0/4g*(1-k2) *υ^2 +Jb/ρ^4+〔 πbG0/2δg(1-k2) 〕*υ^2*e *sinψ} (9) 以速度υ打开料卷所需作用在料带上拉力（即张力）T应等于： T = M2/ρ = 1/2*mca（1 + k1）+Jb*a/ρ^2+〔Jb•δ/2πρ^4 　+bG0/4g*(1-k2)*υ^2+〔Jb/ρ^4 + πbG0/2δg(1-k2) 〕*υ^2*e *cosψ (10) 设备启动后，在稳定运转期间a = O ，张力T为： T =〔 Jb•δ/2πρ^4+bG0/4g (1-k2) *υ^2+〔 Jb/ρ^4 + πbG0/2δg(1-k2) 〕*υ^2*e *sinψ (11) 若料卷无偏心时 ，e = O ，则 T = 〔 Jb•δ/2πr^4 + bG0/4g*（1- r^2/r ）〕*υ^2 (12) 由（11）、（12）式可以看出，为了使料带速度恒定，除了有一个无偏心料卷的张力（即拉力）外，还有一个按正弦规律变化的力。该力在料卷每转一圈过程中，大小和方向都发生变化。 三、 凹印机张力控制的类型、检测方式及应用 1. 张力控制的主要类型和特点 张力控制是指能够持久的控制料带在设备上输送时的张力的能力。这种控制对机器的任何运行速度都必须保持有效，包括机器的加速、减速和匀速。既使在紧急停车情况下，它也有能力保证料带不产生丝毫破损。凹印机张力控制基本上分手动张力控制，开环式半自动张力控制和闭环式全自动张力控制三大类。手动张力控制就是在收卷或放卷过程中，当卷径变化到某一阶段，由操作者调节手动电源装置，从而达到控制张力的目的。不过现代凹印机手动张力控制系统已基本被淘汰，而仅仅作为闭环式全自动张力控制系统中的一种操作模式存在。开环式半自动张力控制又称卷径检测式张力控制，它是用安装在卷轴处的接近开关检测出卷轴的转速，并通过所设定的卷轴直径初始值和材料厚度，累积计算求得收卷或放卷筒当前的直径，相应卷径的变化输出控制信号，以控制收卷转矩或放卷制动转矩，从而调整料带的张力。因为卷轴