冷轧生产线的批量计划与调度方法

［摘 要］从冷轧生产过程抽象出多级多品种连续生产线的批量计划问题，要求保证所有机组连续生产，并在计划时段上满足客户订单的数量要求和中间库容量限制，通过确定各种工艺路线在相关机组上的生产批量的顺序和数量，实现生产费用和库存费用最低的目标。针对该问题建立了数学模型并开发出两阶段算法用于求解，算法首先以符合：工艺和管理需要的优先规则对客户订单进行所有机组的产能分配，然后进行机组上的批量调度。最后通过数值计算验证了算法的效率和有效性。 ［关键词］连续生产；批量计划；调度；冷轧 0 引言 本文以某国有大型钢铁企业的冷轧生产线为背景，研究包含多台不同能力和工艺要求的机组、多个不同容量和类别的库存以及多种不同流向物料的多级多品种连续生产线的批量计划问题。由于机组运行费用占生产成本的比例相当高，保证其连续运转成为组织生产的首要目标。为此通常需要为调节上下游机组间的能力差异和应对生产过程中出现的故障、次品等意外情况，设置有限容量的中间库用于暂时存放物料；并且通过制定合理的批量计划使上下游机组协调牛产出客户订单所需的成品，同时减少机组加工不同物料时的调整次数并降低中间库库存水平。在这种生产环境下，批量计划就是确定组成不同加工任务的物料在机组上加工的时段顺序，如果机组上的生产批量很大，将有利于降低机组的切换次数和调整费用；但对一种物料加工时间过长会对其它需要在该机组上加工的物料造成影响，导致下游机组中出现过负荷和停工待料现象，库房中会同时出现物料供应不足和积压情况。小批量的生产有利于机组之间的配合以及物料流动的协调，但过多的调整使生产率低下，机组调整费用增加。 近年对钢铁生产计划与调度领域中的研究和应用大多是围绕炼钢或热轧生产过程而进行的，关于冷轧生产计划与调度的研究与应用非常少。研究成果有彭威的冷轧原料计划模式和要料单的自动生成方法，以及机组作业计划过程中的投料混合比算法，这些研究都是针对冷轧生产均衡和协调的关键问题，主要研究焦点在于机组负荷平衡和生产线均衡生产。李耀华则根据冷轧生产系统的实际生产环境，建立了基于准时制思想的以天为单位满足用户合同的生产计划模型，以混合遗传算法求解多品种小批量生产模式下的计划问题。这些研究成果都是贴近实际生产的实用计划方法，本文则试图从理论上对类似生产系统的运行特点进行解析并以此为基础开发可用于实际计划过程的优化算法，借鉴这些算法的思路结合冷轧生产线的实际情况，针对机组连续生产、库容限制、客户订单等多重约束进行求解，为今后的研究提供具有理论价值的参考，并为开发冷轧生产管理实际应用系统奠定了理论基础。 1 问题描述及数学模型 1．1 问题描述 本文拟解决的问题可以描述为：在保证所有机组连续生产的前提下，确定各种工艺路线在相关机组上各种物料的顺序和数量，并在计划时段上满足客户订单的数量要求和中间库容量限制，实现生产费用和库存费用最低的目标。为进一步明确问题，做以下假设：（1）任一时段内，不允许机组闲置，不允许违反库容限制；（2）任一物料都严格遵从事先标明的工艺顺序，最终形成生产合同要求的成品；（3）任一机组上，只有同种工艺路线的物料才能组成同一批进行加工；（4）物料的出库、加工和人库均连续进行。 1．2 数学模型 （1）目标函数 （2）约束条件 2 调度方法 上述模型给出了问题的描述，在本质上它是一个组合优化问题，对实际应用问题而言，通常难以直接求得最优解。为此，本文将此问题的求解分为两阶段进行，分别设计了符合工艺和管理需要的优先规则，提出了对各种物料进行机组的产能分配，并在机组上实施批量调度的实用计算方法，这种方法也适用于补充同类机组或添加新加工机组后的生产线。 2．1 产能分配规则 当同一机组位于多条工艺路线上，涉及到分别生产多少的问题，称为产能分配。本文研究的产能分配策略是自位于生产线末端的客户订单开始，结合各库房中工艺路线的初始库存量，计算机组为满足客户订单要求数量而要求分配的生产能力；位于生产线前端的机组，其产能要合理地分配给中间库和直接涉及的客户订单，才能保证下游机组连续生产。进行产能分配的目的就是初步协调各种工艺路线的机组占用情况，并能够得到计划时段各种工艺路线的成品生产情况和计划时段末各库房的库存情况。一般而言，机组产能有两种分配方向：下游库的需求和客户订单的需求。针对这两种产能分配方向，制定以下用于产能分配的优先规则集。 按这些规则进行产能分配时还能够判断出某种（或多种）产品的订单数量大于实际产能分配的情况，或预先提示销售部门下达切实可行的订单数量。 2．2批量调度规则 机组产能分配解决了“量”的问题，也就是工艺路线在各个机组上的加工量，而可行的批量计划还包括“序”的问题，也就是确定这些物料的加工顺序。批量调度需要注意的问题是怎样的加工顺序可以使机组调整费用低，并使中间库的物料存放不超出库容限制。本文研究的批量调度策略是从末端机组开始，充分利用库房空间和已有存量，用尽可能少的批次来加工完成工艺路线的计划分配数量，然后依据库存量计算式和库容限制向上游机组进行推算。机组的加工状态有两种可能的变化趋势：（1）继续加工上一时段的物料；（2）加工其他物料。针对这两种可能的变化趋势，制定以下用于确定批量切换的优先规则集。 2．3两阶段算法 为求解多级多品种连续生产线的批量计划与调度问题，上文已经分别建立模型和制定了相应的优先规则，本文开发的两阶段算法就是将产能分配和批量调度结合起来，既满足设备连续运转的约束，又满足客户订单的要求；实现既降低在制品库存费用，又降低机组调整费用的目标。两阶段的算法步骤如图1所示。 3 算例 下面以对生产线运行实例的求解来验证两阶段算法的有效性。图2是一个包括酸洗冷轧机组（CDCM）、连续退火机组（CAL）、热镀锌机组（CCL）、电镀锌机组（EGL）、电镀锡机组（ETL）的冷轧生产线。 表1是该生产线5个工作日（120h）的机组参数，表2是库房参数和计算时已有的库存量以及订单要求的成品交货数量。 通过这些数据不难看出，计划者需要按照机组平均速率、普通库容限制对当前的初始库存量和订单量进行计算，也就是需要在资源利用率和客户订单之间寻求优化的计划。利用本文所提出的算法，可得到所有机组在任一时段上的加工计划，如图3所示。为使计划者对于库房中在制品数量变化情况有清楚的了解，还可以得到如图4所示中间库（连退前库、镀锌前库、镀锡前库）库存量的变化曲线。 对于算例的求解效果，从图3和图4可以看出，本算法得到的机组批量计划能够在将库存水准控制在预先设定的合理范围内的同时，减少机组上不同加工模式之间的切换次数。另外在计算效率方面，在当前标准配置的台式机（1.7 GHz CPU，512MB RAM）上运算，针对计划时段为120h的8个算例中，计算时间均不超过20s。 4 结论 在冷轧生产过程中，多种物料以多条工艺路线经过各加工机组和中间库存，其生产管理的核心问题是在保证所有机组连续生产前提下，确定各种工艺路线在相关机组上的生产批量的顺序和数量，并在计划时段上满足客户订单的数量要求和中间库容量限制，实现生产费用和库存费用最低的目标的多级多品种连续生产线的批量计划问题。本文针对该问题建立了数学模型，基于符合冷轧生产工艺和管理的特点，提出了对各种物料进行机组的产能分配，并在机组上的实施批量调度的实用计算方法。通过对多个算例的数值实验，可以验证本算法能够在短计算时间内获得性能良好的批量计划。