电梯水平振动主动控制实验系统及仿真

目前，随着电梯的普及和高速化，人们对电梯的要求也越来越高，尤其表现在乘坐的舒适性方面。而电梯的水平振动是影响电梯乘坐舒适性的一个重要的因素，因此也成为包括制造商在内的各研究机构又一研究重点。然而电梯是一种复杂而价格比较昂贵的机械产品， 为了节约研究成本，作者设计了可供电梯水平振动主动控制研究的实验系统。 一、实验系统的结构及工作和控制原理 电梯的水平振动主要由导轨交接处的突起， 导轨表面的高低不平， 导轨的弯曲及导轮自身的原因等引起。为简单起见，实验系统只考虑轿厢的水平移动（平行轿厢门） 和摆动， 只在一个导轮导靴处施加激励。实验系统的结构如图1所示，按比例缩小和简化的电梯模型用钢丝绳悬挂在固定的支架上，支架的左侧安装2处导轨，右侧的上面安装1个导轨，与电梯相应的3个导靴接触。另外1个导靴与激励凸轮接触，凸轮的曲线模拟导轨的激励特征设计。凸轮安装在电动机上，并由电动机驱动给电梯施加水平方向的激励同时模拟导轨与导靴（电梯）之间的相对运动。实验系统的控制主动力执行机构采用电磁铁，安装在导靴中，主动力作用于与导轮连接的连杆上。电磁铁在额定行程及额定电流范围内，其输出力及位移与输入电流成比例，输出力在额定行程内恒定不变。选用额定行程513mm，额定推力为150 N 的电磁铁可以满足要求。因为电磁铁只能作用一个方向的力（推力），所以必须在下部左右2个导靴中同时安装，但只有一个电磁铁处于工作状态。 实验系统的工作和控制流程如图2所示。通过传感器和A/D转换器的信号采集模块将电梯模型水平振动的信号（采集何种信号取决于控制策略）输入到计算机中，由计算机中的程序对输入信号进行滤波和处理，再通过D/A转换器将信号由计算机输入到控制电磁铁输入电流大小的前置放大器中，最后通过电磁铁施加于连杆上的主动力达到减振效果。整个系统构成一个闭环反馈控制系统。 二、实验系统的水平振动数学模型及仿真 （一）数学模型 如图3所示，设m为轿厢质量，J为轿厢摆动的转动惯量；y为轿厢质心水平位移，θ为轿厢绕质心的摆动角，ye为凸轮激励；k为导轮导靴系统的刚度，c为导轮导靴系统的阻尼；y1 = y2 = y3 = 0，可建立实验系统的2自由度水平振动数学模型。 （二）振动仿真 确定各参数，根据振动微分方程计算实验系统的固有振动频率， 用系统的状态方程， 在MAT2LAB/SIMULINK中编写程序框图即可获得实验系统的水平振动仿真——水平位移和加速度响应曲线。设m=128195kg；J= 5113kgm2；l1= 015562m；l2=013275m；k=7500 N/m； c=175 Ns/m；其振动的微分方程为 写成矩阵形式为 简化为[M]Y+[C]ÛY+[C]Y= Fe （4） 求得系统的2 个水平振动固有频率 根据动微分方程可求得系统的状态方程为 X = AX + BV Y= CX + DV （5） 式中 可得水平振动2个自由度的固有频率分别为：f1=212720，f2=212546与实际电梯固有振动频率相符，可以模拟实际电梯的水平振动规律。 根据电梯导轨的激励特征，并考虑实验系统的响应大小，求取幅值为01003的水平位移和加速度阶跃响应曲线如图4、图5。 三、水平振动主动控制模型及仿真 （一）主动控制模型 由前述可知，主动力作用于与导轮连接的连杆上，并且只有一侧的电磁铁处于工作状态。主动控制系统模型如图6所示。 由图可得系统的振动微分方程 其中： （二）LQR最优控制器的设计 主动控制性能指标的选取直接影响系统的控制性能，故应确定性能指标函数和状态方程的关系，进而求出最优的反馈控制矩阵。根据LQR最优控制器理论，tf→∞时，性能指标函数J可表示为： 最优控制即是寻求控制向量u（t）使性能指标J为极小值。MATLAB为设计控制系统提供了强有力的分析和设计工具。对于LQR最优化控制，MATLAB提供了专门的函数LQR。调用格式为[K，S，E]=LQR（A，B，Q，R，N），A，B分别对应于式（8）中的A，B1，Q， R为加权矩阵，K即为所求的反馈控制矩阵，一般设N=0。在单变量线性时不变系统中，因为矩阵R实际上是一个非0的常数，为简单起见，可以将其设置为1，而只调整另一个加权矩阵Q就可以。由式（9）确定了状态矩阵和评价指标矩阵的关系， 使得Q 和R 的确定变得可靠、简单、准确。 经反复计算和比较，本例中的Q取为 Q = {1 000 000，500 000，800 000，600 000} R = 1 用A，B1，Q，R调用LQR 函数即可获得反馈控制矩阵K；根据状态方程式（8），在MATLAB/SIMULINK中编写程序框图。幅值为01003的水平位移和加速度阶跃响应曲线见图7、图8。 对比图7、图8和图5、图6，系统的阶跃响应曲线有明显改善，超调量减少，响应速度也加快。 四、结论 本文首先介绍了作者设计的电梯实验系统和原理， 建立了实验系统的数学模型并进行了振动和基于LQR 的主动控制策略仿真， 比较理想地模拟了电梯的振动规律并取得了较好的主动控制效果。 1．由仿真结果可知该实验系统是可行的； 2．通过仿真可以方便地求得实验系统部分参数的最优值， 比如导轮导靴系统的刚度和阻尼，可节省设计时间； 3．可以根据实验系统的实际参数值修改仿真参数， 进而修正实验系统。 总之，该实验系统可以为电梯水平振动主动控制及其他方面的研究提供一个可行的实验平台。