雷诺数与测量误差的关系及补偿方法

雷诺数与测量误差的关系及补偿方法

流体在封闭管道中流动时，其速度分布会明显影响差压流量计、超声流量计等。这种速度分布阿雷诺数ReD之间有对应的关系，因此研究者将这种影响转化成同雷诺数之间的关系，并用函数式或图表予以描述。例如超声流量计有自带微处理器，能对雷诺数的影响作自动校正，以提高低流速时的测量精确度。本文主要对使用广泛的孔板流量计和涡街流量计作较深入的讨论。

1 孔板流量计流出系数同雷诺数的关系

在本书的3.1节中，式(3.1)给出孔板流量计流量值同各个自变量的关系，其中流出系数C就同管道雷诺数有关。其实C并不是一个常数，而是随雷诺数ReD变化的一个变量。一副孔板制作完成并经检验合格后，其直径比β即为常数，其流出系数同雷诺数的关系可用一条C=? (ReD)关系曲线来表示，如图8.1所示。

在传统的孔板流量计中，由于数据处理功能不强，要将C当作变量来处理，是极其困难的，为了使实际使用流量范围内的流出系数变化尽可能小，在规定的范围内，常常采用下面的措施。

a.将差压上限Δpmax尽可能取大一些，从而使β小一些。

b.缩小管径，提高流速，从而使节流装置在较高雷诺数条件下使用。

c.限制流量计的使用下限(结合差压计精确度的约束条件，传统的共识是测量下限不低于30%FS)，因为流量越小，C与常用流出系数Ccom的差异越大。在文献[l]中，由于C的在线计算或自动修正难以实施，所以在设计节流装置时设法将流量测量下限对应的C和 Ccom之间的偏差规定为≤0.5%[2]，这样就产生了老版本文流装置设计手册中的m=?（ ReD）界限雷诺数图[l]。

随着微电子技术和传感器技术的发展以及计算机技术对仪表的渗透，差压式流量测量技术获得了二次飞跃，其显著的标志是差压变送器精确度大大提高，从以前的1.5级提高到现在的0.1级甚至0.075级；其次是流量二次表实现智能化，数据处理能力和精确度获得了极大的提高，这些都为孔板流量计的测量低端的精确度的提高创造了充分的条件，在CB/T2624一1993中给出了孔板流出系数随雷诺数变化的关系式(以角接取压为例)[2]，如式(7.27)所示。

应用这一公式实现雷诺数变化对流量测量影响的修正常用两种方法，一种是C的在线计算法，另一种是C的离线计算法。

(1) C的在线计算法

这一方法是利用流量二次表内单片机的高速计算能力，用迭代法精确计算当前的流出系数并进一步计算流量值。采用迭代法是因为C是ReD的函数，而ReD是质量流量qm的函数，而qm又是C的函数。其计算程序框图如图8.2所示。其中Cd为孔板计算书中的C值。

此图中突出了计算C的部分，其实，ε1、ρ1甚至d都是变量，都由相应的计算子程序计算得到。

(2) C的离线计算修正法

C的离线计算通常是在整个流量测量范围内选10个或16个(由流量二次表中折线校正坐标系取的点数定)典型测量点qi，并计算出各点的雷诺数，然后按式(7.27)计算各点的流出系数，最后按下式计算出各点的C修正系数Ka。

式中 Ci——各典型测量点流出系数；

Cd——孔板计算书中的流量系数。

(3) C的离线计算修正法举例

①已知条件

被测流体名称：饱和水蒸气；

最大质量流量：qmmax=1.7500kg/s；

最小质量流量：qmmin=0.1750kg/s；

工作压力： Plg=6.9066×1 05Pa(表面值)；

工作温度：t1=170℃；

工作状态下被测流体相对湿度：ψ=0；

工作状态下被测流体密度：ρ1 =4.123kg/m3；

工作状态下被测流体黏度：μ1=14.97× 10-6 Pa? S；

工作状态下被测流体等熵指数： κ=1.30；

当地全年平均大气压：Pa=101.33kPa；

20℃情况下管道内径：D20 =150mm；

管道材质： 20钢；

差压计差压上限：Δρmax =40kPa；

节流装置的取压方式：角接取压；

管道材质的线膨胀系数：λD=12.3× 10-6℃-1；

孔板材质的线膨胀系数：λd = 16× 10-6 ℃-1。

②求孔板开孔直径d(见图8.3)

a.求工作状态下管道内径

h.求最大流量条件下雷诺数

c.求A2值

d.设C∞=0.6060， ε=l

e.据

当D≤71.12mm时，应在式(8.4)后面加上

式中 Ll (=l1/D)——孔板上游端面到上游取压口的距离除以管道直径得出的商；

L'2(=l'2/D)——孔板下游端面到上游取压口的距离除以管道直径得出的商(L'2表示自孔板下游端面起的下游间距的参考符号，而L2表示自孔板上游端面起的下游间距的参考符号)。

ll、l2 ——分别为上游、下游取压口间距。

因为采用角接取压，所以上式中Ll =L2=0

从n=3起判别精确度，判别公式En=δn/A2，判别条件丨En|≤5× 10-10。

用迭代法求Xn、βn、Cn、εn、δn和En (n=O， 1，2，3，4，…，n）。

在精确度足够后，得到

f.求d

g.求d20

③求各典型测量点流出系数的修正系数Ka。

a.按式(8.2)计算各典型测量点雷诺数；

b.用前面计算得到的β值和各典型测量点雷诺数，分别代入式(8.4），得到各点c，并 按式(8.1)计算Ka；

以上计算结果列于表8.1。

对于一副已有的节流装置，其计算书中己列出计算Ka的必要数据，则可省去上述第②步，直接从第③步计算是Kα。

2 雷诺数对涡街流量计的影晌

(1)雷诺数对涡街流量计的影响

在一定的雷诺数范围之内，涡街流量计输出频率信号同流过测量管的体积流量之间的关系不受流体物性(密度、黏度)和组分的影响，即流量系数只与旋涡发生体及管道的形状尺寸有关，因此，只需在一种典型介质中标定其流量系数而适用于各种介质，这是涡街流量计的一大优点。但若雷诺数超过这一范围，就要产生影响了。

图8.4所示为涡街流量计工作原理。在流体流动的管道中设置一个旋涡发生体(阻流体)，于是在发生体下游的两侧就会交替地产生有规则的旋涡。这种旋涡称为卡曼涡街。此旋涡的频率同各因素的关系可用式(8.5)表述，即

式中 f——发生体一侧产生的卡曼涡街频率；

Sr——斯特罗哈尔数(无量纲数）；

V——流体的流速；

d——旋涡发生体的宽度。

图8.5所示为圆柱状旋涡发生体的斯特罗哈尔数同雷诺数的关系。由图可见，在ReD=2× 104~7× 106范围内，是曲线的平坦部分(Sr=1.7)，卡曼涡街频率与流速成正比，这是仪表正常工作范围。在ReD=5× 103~2× 104范围内，旋涡能稳定发生，但因斯特罗哈尔数增大，所以流量系数需经校正后才能保证流量测量精确度。当ReD<5× 103后旋涡不发生或不能稳定地发生。

本文讨论的是ReD=5× 103~2× 104的区间如何提高流量测量精确度的问题。如能获得可靠的校正系数并用适当的方式实现在线校正，就能将测量精确度提高，将范围度显著扩大。

(2)雷诺数影响的校正

表8.2给出了YF 100系列涡街流量计低雷诺数测量段的校正系数表。使用这一表格的方式也有在线计算和离线计算之分。其中在线计算法多在带CPU的涡街流量变送器(传感器)中使用，离线计算多在流量显示表中用折线法实现校正时使用。

图8.6所示为在线计算校正系数的程序框图。图中的Kt为流量系数，D为测量管内径，μ为流体黏度， qm为质量流量。

离线计算就是计算满量程的雷诺数和各典型流量点的流量值，然后制作折线，填入仪表的程序菜单，仪表运行后，实现自动校正。

(3)举例

①已知条件

a.流体名称：柴油

b.流体温度： 30°C

c.流体密度：ρ=810kg/m3

d.流体黏度：μ=0.0031Pa?s

e.管道内径： D=0.05m

f.最大流量：qvmax = 50m3 /h

②计算

a.最大质量流量qmmax的计算

b.最大流量时的雷诺数ReDmax的计算[使用式(8.2)]

c.各典型流量点的体积流量qvi的计算

将表8.2中各典型流量点雷诺数代入式(8.6)得各点流量qvi，列于表8.3中。

这一方法可用来对黏度比水高一些的液体低流速段进行误差校正。

(4)在流量传感器(变送器)中的实现

上面所述的雷诺数影响的校正是在流量二次表中完成的，适用于涡街流量计本身无校正能力的测量系统。随着计算机技术渗透到流量一次表，有些涡街流量计本身也具备了这种校正功能。例如横河公司的YFI00系列E型涡街流量计中，是用4段折线实现此项校正。折线的横坐标为旋涡频率f，其纵坐标为校正系数A，如图8.7所示。

在表8.3所示的例子中，可从表8.3中的流量值qvi按下式求取各特征点频率fi。

式中 qvi——体积流量，L/h或m3/h；

Kt——流量系数， P/L或P/m3。

然后将各点频率和所对应的校正值填入涡街流量计(变送器)菜单(第D21~D30条)，并在"REYNOLDS ADJ"(雷诺数校正)项指定"1"(执行)，仪表运行后，就能将雷诺数对流量系数Kt的影响自动按下式进行校正。

式中 K't——校正后的流量系数， P/L或p/m3；

A——校正值；

Kt ——未经校正的流量系数， P/L或P/m3。

提高流量测量精确度的实用方法